Separador decimal

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Equivalência entre as representações simbólicas
para separador decimal
1,2 1.2
π = 3,14... π = 3.14...
Representação com vírgula

(usada nos países que
adotam a vírgula como
separador decimal
)

equivalente a Representação com ponto

(usada nos países que
adotam o ponto como
separador decimal
)

Para a escolha adequada do delimitador e do separador decimal em artigos da Wikipédia em português, ver Wikipedia:Manual de Estilo.
Para o comprimento da sequência de repetição na expansão decimal de um número racional, ver Dízima periódica.

Separador decimal ou marcador decimal é o nome que se dá, em matemática, ao símbolo usado para separar a parte inteira da parte complementar não-inteira (ou, como impropriamente se usa dizer, "parte fracionária"[a]) da representação decimal do numeral de um número racional, irracional, e, por extensão, real. Essa separação entre partes "inteira" e "complementar não-inteira", como referido, aplica-se aos módulos reais de todos os números superdimensionais superiores, vale dizer, a todos os números de conjuntos superiores definidos em espaços vetoriais n-dimensionais Rn, com n ∈ N, quando se lhe retiram todos os inteiros, dos quais os números reais são caso particular com n = 1[a]. São símbolos mais usados como marcador decimal ou separador decimal:

A 10ª resolução da 22ª Conferência Geral de Pesos e Medidas em 2003 declarou: "[...] o símbolo do separador decimal deve ser ou o ponto na mesma linha, ou a vírgula na mesma linha.[...]". Na prática, diz-se que o ponto decimal é usado nos países falantes de inglês e na maior parte da Ásia, e a vírgula decimal, nos da América não inglesa e na maioria dos países europeus continentais.

Fundamentos históricos[editar | editar código-fonte]

Na Idade Média, antes do advento da imprensa, uma barra superior ( ¯ ) sobre o dígito das unidades foi usada para separar a parte inteira do numeral de um número (real) de sua parte complementar não-inteira (ou "fracionária"), uma tradição herdada do sistema decimal utilizado na matemática indiana.[1] O seu uso regular e sua classificação podem ser atribuídos ao matemático iraniano Al-Khwarizmi. Isso remanesceu em uso comum como uma barra inferior em dígitos sobrescritos, especialmente no tocante aos valores de preços monetários. Por exemplo, 9995, "sem" um separador decimal.

Mais tarde, o separador específico ( ˌ ) (um curto traço de tinta aproximadamente vertical) entre as unidades e as posições decimais tornou-se norma entre os matemáticos islâmicos medievais. Todavia, quando era necessário imprimir esse caractere, tornava-se mais conveniente (facilidade da prática tipográfica de então) usar ou a atual vírgula ou o atual ponto no lugar do signo concebido para aquele fim específico.

Na França, o ponto já estava em uso na impressão, para tornar os algarismos romanos mais legíveis. Por esse motivo, a vírgula foi escolhida como separador decimal. Muitos outros países também optaram por usar a vírgula para marcar a posição das unidades decimais, como Itália, por exemplo,[2] o que foi normatizado pela International Organization for Standardization (ISO) para projetos internacionais. O matemático francês Viète (1540 - 1603), com efeito, desenvolvera um método para escrever as frações decimais. No lugar de frações convencionais, Viète escrevia os números separando "com vírgula" a parte inteira da parte complementar não-inteira. Esse método, modernizado, é utilizado até hoje, ressalvado o uso do ponto decimal nas culturas de fala inglesa e naquelas que sofreram influência do seu imperialismo expansionista.[3]

Separador decimal em uso numa impressão britânica de 1839[4]

No entanto, países de língua inglesa adotaram a vírgula para separar as sequências de três dígitos (classes posicionais). Nos Estados Unidos da América (EUA.), o ponto (que é chamado de stop ou full stop em outros países), foi usado como marcador decimal padrão. Nos países do Império Britânico, embora o ponto alinhado (na mesma linha da escrita) pudesse ser utilizado em material tipografado, o ponto centralizado (ponto mediano: •), muitas vezes referido como o ponto decimal, foi preferido como marcador de decimais em tecnologias de impressão que os pudessem acolher[5] Isso tinha a vantagem de reduzir a confusão nos países que aproveitaram o ponto alinhado para separar grupos de dígitos e era geralmente mais claro na escrita (especialmente quando se escreve sobre uma base pontilhada ou tracejada, como ocorre em muitas formas). No entanto, como o ponto mediano (•) já estava em uso comum no mundo da matemática para indicar a multiplicação, o SI rejeitou o seu uso como marcador decimal. Contudo, a utilização do ponto alinhado comum como marcador decimal não sofria da mesma proibição. Revistas de aviação britânicas, então, adotaram a forma dos EUA no final do século XX.

Quando a África do Sul adotou o sistema métrico, aprovou a vírgula como seu marcador decimal oficial. A Língua auxiliar Interlíngua tem usado a vírgula decimal como seu marcador decimal desde a publicação de "Interlingua Grammar (A Gramática da Interlíngua)", em 1951[6] O Esperanto, outra língua auxiliar internacional, também utiliza a vírgula decimal como seu marcador decimal oficial.

Em 1958, disputas entre delegados estadunidenses e europeus sobre a escolha da representação preferível para marcador decimal quase paralisaram o desenvolvimento do ALGOL (linguagem de programação).[7] O ALGOL, assim, acabou permitindo o uso de diferentes marcadores decimais, mas a maioria das linguagens de computador e formatos padrão de dados (como C, Java, Fortran, Cascading Style Sheets(CSS)), adotam unicamente o ponto (o "ponto alinhado") como marcador ou separador decimal em seu léxico e sua base de signos próprios, e, portanto, em suas representações.

Padrões atuais[editar | editar código-fonte]

A 22ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, em sua Resolução nº 10, estabeleceu e declarou em 2003 que "o símbolo do marcador decimal deve ser o ponto sobre a linha ou a vírgula na linha.". Além disso, reafirmou que os "números podem ser divididos em grupos de três, a fim de facilitar a leitura; porém, nem pontos, nem vírgulas devem ser inseridos nos espaços entre os grupos".[8] Por exemplo, tem-se a escrita decimal aprovada "1 000 000 000" (sem as aspas), como representação adequada para o número um milhão. Essa prática, esse uso já tem sido recomendado por várias entidades e organizações técnicas no mundo.

Agrupamento de dígitos[editar | editar código-fonte]

Para facilitar a leitura, números com muitos dígitos podem ser divididos em grupos usando um delimitador.[9] Em alguns países, esses "separadores de grupos de dígitos" são empregados apenas à esquerda do separador decimal; em outros, eles também são usados ​​para separar números com uma parte longa e fracionária. Uma razão importante para o agrupamento é que ele permite um julgamento rápido do número de dígitos, por meio de avaliação ou contagem rápida, de relance (em inglês, subitizing), em vez de contar direta e propriamente — como exemplo, contraste-se a representação 100 000 000 com a representação 100000000, ambas para significar o número cem milhões.

Desde 2003,[10] o uso de espaços como separadores (por exemplo: 20 000 e 1 000 000, para "vinte mil" e "um milhão", respectivamente) foi oficialmente aprovado pelo SI / padrão 31-0 ISO,[11] bem como pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas e pela União Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC),[12][13] o amplamente seguido "Manual de Estilo" da American Medical Association e o "Conselho de Metrificação" (ambos nos Estados Unidos), entre outros.

Os grupos criados pelos delimitadores tendem a seguir o uso do idioma local, que varia. Em idiomas europeus, grandes números são lidos em grupos de milhares e o delimitador (que ocorre a cada três dígitos, quando é usado) pode ser chamado de "separador de milhares". Nas culturas da Ásia Oriental , particularmente na China , Japão e Coréia , grandes números são lidos em grupos de miríades (dez milhares, 10.000), mas o delimitador geralmente separa a cada três dígitos. O sistema de numeração indiano é um pouco mais complexo: agrupa os três dígitos mais à direita (mil) seguidos por dois conjuntos de dois dígitos. Esse padrão se repete a cada sete dígitos, formando grupos de "crore". Um trilhão seria, assim, escrito como 1.00.000.00.00,000 ou 1 laque crore.

A convenção para separadores de grupos de dígitos historicamente variou entre os países, mas geralmente buscava distinguir o delimitador do separador decimal. Tradicionalmente, os países de língua Inglês têm empregado vírgulas como delimitador (ex.: 10,000), e outros países europeus têm empregado períodos ou espaços: 10.000 ou 10 000. Devido à confusão que poderia resultar em documentos internacionais, nos últimos anos o uso de espaços como separadores foi defendido pela norma modificada SI / ISO 31-0,[11] bem como pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas e pela União Internacional de Química Pura e Aplicada, que também começaram a defender o uso de um "espaço estreito " a cada "grupo de três".[12][13] Nos Estados Unidos, o amplamente seguido "Manual de Estilo", da American Medical Association, também exige um espaço reduzido.[9] Em alguns ambientes de codificação online (por exemplo, somente-ASCII), um "espaço estreito" não é prático nem está disponível, casos nos quais um espaço regular de palavra ou nenhum delimitador são as alternativas.

Dados versus máscaras[editar | editar código-fonte]

Separadores de grupos de dígitos podem ocorrer como parte dos dados ou como uma "máscara" por meio da qual os dados são exibidos. Esse é um exemplo da separação de apresentação e conteúdo, possibilitando a exibição de números com agrupamento de dígitos espaçados de maneira que não se insiram caracteres de "espaço em branco" na cadeia de dígitos do conteúdo. Em muitos contextos de computação, é preferível omitir os separadores de grupos de dígitos dos dados e, em vez disso, sobrepô-los como uma máscara (de entrada ou de saída). Exemplos comuns incluem planilhas e bancos de dados, em que valores de moeda são inseridos sem essas marcas, mas são exibidos com eles inseridos. (Da mesma forma, os números de telefone podem ter hífens, espaços e/ou parênteses como máscara, e não como dado.) No conteúdo da Web, esse agrupamento de dígitos pode ser feito com estilo Cascading Style Sheets (CSS). É útil porque o número pode ser copiado e colado em calculadoras (incluindo a omnibox do navegador da Web) e analisado pelo computador "com a forma como está" (sem que o usuário depure manualmente os caracteres estranhos). Por exemplo, o conteúdo da Wikipédia pode exibir números dessa maneira, como nos exemplos a seguir: 149 597 870 700 metros é 1 unidade astronômica; 3,141 592 653 589 793 238 46 é o número π arredondado para 20 casas decimais, e 2,718 281 828 459 045 235 36 é o número e arredondado para 20 casas decimais.

Em algumas linguagens de programação, é possível agrupar os dígitos no código-fonte do programa, para facilitar a leitura (consulte Literal inteiro: Separadores de dígitos). As linguagens de programação Ada, D, Rust, Swift, Java, OCaml, Perl, Python (versão 3.6) e Ruby usam o caractere de sublinhado (_) para essa finalidade. Todas essas linguagens permitem que setecentos milhões sejam inseridos como 700_000_000. Fortran de formato fixo ignora os espaços em branco (em todos os contextos), então 700.000.000 são permitidos. A linguagem de programação C++14 permite o uso de um apóstrofo para agrupamento de dígitos, portanto, 700'000'000 é permissível.

Exceções ao agrupamento[editar | editar código-fonte]

O Bureau Internacional de Pesos e Medidas afirma que "quando há apenas quatro dígitos antes ou depois do marcador decimal, é costume não usar um espaço para isolar um único dígito".[12] Da mesma forma, alguns manuais de estilo afirmam que separadores de milhares não devem ser usados ​​em texto normal para números de 1000 a 9999 inclusive, que não mostram parte fracionária (noutras palavras, para números inteiros de quatro dígitos), enquanto outros usam separadores de milhares e outros usam ambos. Por exemplo, o estilo "APA" (American Psychological Association) estipula um separador de milhares para "a maioria dos números de 1.000 ou mais", exceto para números de páginas, dígitos binários, temperaturas etc..

Há sempre exceções específicas do país para o agrupamento de dígitos, como números de ano, códigos postais e números de ID do formato não-agrupado predefinido, que os guias de estilo geralmente apontam.

Sistemas em outras bases[editar | editar código-fonte]

Num sistema binário (base 2), um espaço completo pode ser usado entre grupos de quatro dígitos, correspondendo a um nibble, ou equivalentemente a um dígito hexadecimal (base 16) [pois 16 = 24]. Para números inteiros, os pontos também são usados ​​para separar grupos de quatro bits[14]. Alternativamente, os dígitos binários podem ser agrupados por três, correspondendo a um dígito octal (base 8) [pois 8 = 23]. Da mesma forma, em hexadecimal (base 16), os espaços completos são geralmente usados ​​para agrupar dígitos em pares, fazendo com que cada grupo corresponda a um byte[15] Adicionalmente, grupos de oito bytes são costumeiramente separados por um hífen[15].

Calculadoras e computadores[editar | editar código-fonte]

Em países que usam a vírgula decimal, o ponto decimal também é comum como "notação internacional", por causa da influência de dispositivos como calculadoras eletrônicas, que ordinariamente, de fábrica, usam apenas o ponto decimal (com algumas exceções, nas quais o fabricante permite configurar a representação decimal desejada). A maioria dos sistemas operacionais de computadores permite a seleção do separador decimal e programas que foram cuidadosamente internacionalizados seguirão isso, mas alguns programas o ignoram, sendo que há os que podem até falhar ao operar se a configuração tiver sido alterada.

Sistema hindu–arábico[editar | editar código-fonte]

O Sistema numérico hindu-arábico de base decimal é, modernamente, o sistema numérico posicional mais amplamente utilizado em todo o mundo. Quando se fala em representação numérica não inteira, a mesma regra que se aplica ao sistema numérico de base decimal aplica-se também aos de outras bases.
No que diz respeito ao separador decimal eleito para a apresentação gráfica dos numerais que representam tais números (visto que número é "ideia que expressa quantidade"), as mesmas regras que se aplicam ao sistema de base dez também se aplicam aos demais sistemas, resguardado o conjunto de caracteres de cada um.
Veja-se, a título de exemplo, que a "constante de Arquimedes", π = 3,1415926535897 (valor truncado na 13.ª posição decimal), em outras bases numéricas, escreve-se como se segue, usando-se vírgula decimal como separador decimal[16][17]:

  • Base 64: ...D,UmrzFbZ
  • Base 60: ...3,UKrZQcH
  • Base 32: ...3,196LSOLMP
  • Base 16: ...3,149ABCC56D9
  • Base 10:....3,1415926535897
  • Base 8:......3,24465363053331
  • Base 3:...10,12000100202100120122110202
  • Base 2:...11,10100100110101011110011000101011011011001

Distribuição mundial por separador[editar | editar código-fonte]

Símbolo de marcador decimal, distribuição mundial:
  Países que usam o ponto como separador decimal
  Países que usam a vírgula como separador decimal
  Países com numerais arábicos não ocidentais
  Países com numerais ainda desconhecidos

A distribuição mundial de países conforme a escolha do símbolo de uso para marcador ou separador decimal (exibida na imagem) é:

  • Países que usam o ponto decimal — são os representados na cor azul;
  • Países que usam a vírgula decimal — são os representados na cor verde;
  • Países com numerais arábicos não ocidentais — são os representados na cor vermelho;
  • Países com numerais ainda desconhecidos — são os representados na cor cinza.

Países que utilizam ponto decimal[editar | editar código-fonte]

São países que usam o ponto decimal como símbolo de separador decimal:

Países que utilizam vírgula decimal[editar | editar código-fonte]

São países que usam a vírgula decimal como símbolo de separador decimal:

Outros sistemas numéricos[editar | editar código-fonte]

Unicode define um símbolo chave de separação decimal (⎖ em hexadecimal U+2396, decimal 9110) semelhante ao apóstrofo. Esse símbolo é ISO/IEC 9995 e destina-se ao uso num teclado, para indicar uma chave que realiza a separação decimal.

No mundo árabe, onde os algarismos arábicos orientais são usados ​​para escrever números, um caractere diferente é usado para separar as partes inteira e fracionária dos números. Ele é referido como "separador decimal árabe" (٫) (em hexadecimal U + 066B) em Unicode. Um separador de milhares árabes (٬) também existe.

Na cultura persa, o separador decimal é chamado momayyez, que é escrito como uma barra invertida - há uma pequena diferença entre o caractere de vírgula invertido (persa) usado em sentenças e a vírgula latina (٫) U + 066B) usado para separar sequências de três dígitos. Para separar sequências de três dígitos, uma vírgula latina ou espaço em branco pode ser usado. Contudo, isso não é um padrão.[18][19][20]

Em Braille inglês, o ponto decimal (⠨) é diferente da vírgula (⠂) e do ponto final (⠲).

Exemplos de uso[editar | editar código-fonte]

Os exemplos a seguir mostram o separador decimal e o separador de milhares em vários países que usam o sistema numeral arábico.

Estilo Países
1,234,567.89 Canadá (língua inglesa, não oficial), China, Hong Kong, Irlanda, Israel, Japão, Coreia, Malásia, México, Nova Zelândia, Paquistão, Filipinas, Singapura, Taiwan, Tailândia, Reino Unido, Estados Unidos
1234567.89 Estilo SI (versão em inglês), Austrália, Canadá (em inglês), China, Sri Lanka, Suíça (oficialmente encorajados para números exatos (moeda)[21])
1234567,89 Estilo SI (versão francesa), Albânia, Áustria, Bélgica (francês), Bélgica (holandês: alternativa), Brasil, Bulgária, Canadá (francês), Costa Rica, Croácia, República Tcheca, Dinamarca, Estônia, Finlândia, França, Alemanha, Grécia, Hungria, Itália, Kosovo, Europa Latina, Holanda (alternativa), Noruega, Peru, Polônia, Portugal, Romênia, Rússia, Sérvia, Eslováquia, Eslovênia, África do Sul, Espanha (oficial), Suécia, Suíça (oficialmente incentivada para números de curto prazo inexatos[21]), Ucrânia, Vietnã (em livros didáticos)
1,234,567·89 Irlanda, Malásia, Malta, Filipinas, Singapura, Taiwan, Tailândia, Reino Unido (mais antigos, geralmente escritos à mão)[22]
1.234.567,89 Argentina, Áustria, Bélgica (holandês: mais comum), Bósnia e Herzegovina, Brasil, Chile, Croácia,[23][24] Dinamarca, Alemanha, Grécia, Indonésia, Itália, Holanda (mais comum), Portugal, Romênia, Rússia, Eslovênia, Espanha,[25] Suécia (não recomendado), Turquia
12,34,567.89 Bangladesh, Índia (ver "Sistema Indiano de Numeração")
1'234'567.89 Suíça (computação), Liechtenstein
1'234'567,89 Suíça (caligrafia)
1.234.567'89 Espanha (caligrafia)
123,4567.89 China (baseado em potências de 10 000 - ver "Numerais chineses")
  • Albânia, Bélgica (francesa), Estônia, França, Hungria, Polônia, Eslováquia e em grande parte da Europa Latina , além do Canadá (francês): 1 234 567,89 (Na Espanha, na caligrafia também é comum usar uma vírgula superior: 1.234 0,567 ' 89)
  • Bélgica (holandesa), Brasil, Dinamarca, Alemanha, Grécia, Indonésia, Itália, Holanda, Portugal, Romênia, Rússia, Eslovênia, Suécia e grande parte da Europa: 1 234 567,89 ou 1.234.567,89. Na caligrafia , 1 ˙ 234 ˙ 567 , 89 também é visto, mas nunca na Bélgica, Brasil, Dinamarca, Estônia, Alemanha, Holanda, Portugal, Romênia, Rússia, Eslovênia ou Suécia. Na Itália, um apóstrofo reto também é usado na caligrafia: 1'234'567,89. Na Holanda e na Bélgica de língua holandesa, o separador de milhares de pontos é mais comumente usado e é preferido para valores monetários, mas o espaço é recomendado por alguns guias de estilo, principalmente em redação técnica.[26]
  • Estônia, os números de moeda costumam usar um ponto "." como o separador decimal e um espaço como um separador de milhares. Isso é mais visível em recibos de compras e em documentos que também usam outros números com decimais, como medidas. Essa prática é usada para distinguir melhor entre preços e outros valores com decimais. Uma convenção mais antiga usa pontos para separar milhares (com vírgulas para decimais) - essa prática mais antiga torna mais fácil evitar quebras de palavras com números maiores.
  • Historicamente, na Alemanha e na Áustria, milhares de separadores eram ocasionalmente denotados por usos alternados de vírgula e ponto, por exemplo, 1.234.567.890,12,[27][28] para "eine Milliarde 234 Millionen...", mas isso nunca é visto nos dias atuais e requer explicação para um leitor alemão contemporâneo.
  • Suíça: Existem dois casos: 1 ' 234 ' 567 . 89 é usado para valores monetários. Um apóstrofo como um separador de milhares junto com um ponto "." como o separador decimal. Para outros valores, o estilo SI 1 234 567,89 é usado com vírgulas "," como o separador decimal. O apóstrofo também é a variedade mais comum para valores não monetários: 1 ' 234 ' 567 , 89 - embora esse uso seja oficialmente desencorajado.
  • Irlanda, Israel, Japão, Coréia (ambos), Malásia, Nova Zelândia, Filipinas, Cingapura, Taiwan, Tailândia, Reino Unido e Estados Unidos: 1.234.567 . 89 ou 1.234.567 · 89; o último é geralmente encontrado apenas em documentos mais antigos e especialmente manuscritos . A Austrália usou esse estilo até os anos 70; agora ele usa o estilo SI.[29]
  • Parte inglesa do Canadá, há dois casos: O método preferencial para valores monetários é de US $ 4.000,00 - enquanto para valores numéricos, é de 1 234 567.89 ; entretanto, as vírgulas também são usadas às vezes, embora não sejam mais ensinadas na escola ou usadas em publicações oficiais. [ citação necessário ]
  • Estilo SI : 1 234 567.89 ou 1 234 567,89 (nas suas próprias publicações, o ponto "." É usado na versão inglesa, e a vírgula "," na versão francesa).
  • China, vírgula e espaço são usados ​​para marcar grupos de dígitos, porque o ponto é usado como separador decimal. Não há uma convenção universal sobre o agrupamento de dígitos, portanto, tanto o agrupamento de milhares quanto o agrupamento de dígitos podem ser encontrados. Japão e Taiwan são semelhantes; embora quando agrupando por miríades, kanji ou caracteres são freqüentemente usados ​​como separadores: 1 億 2345 万 6789/1 億 2345 萬 6789. As vírgulas são usadas quando agrupadas por milhares.
  • Índia, devido a um sistema numeral usando lakhs ( lacs ) (1,23,456 igual a 123 456) e crores (1,23,45,678 igual a 12 345 678 ), a vírgula é usada em níveis de mil; laque e crore, por exemplo, 10 milhões (1 crore) seriam escritos como 1.00.00.000. No Paquistão, há uma tendência maior de usar o sistema ocidental padrão, enquanto usa o sistema de numeração indiano ao conduzir negócios em urdu .
Valor indiano Valor
Um 1
Dez 10
Cem 100
Mil 1.000
Laque 1.00.000
Crore 1.00.00.000
Arábico (não usual) 1.00.00.00.000
Kharab (não usual) 1.00.00.00.00.000
Laque Crore 10.00.00.00.00.000

Caracteres Unicode[editar | editar código-fonte]

Usados com Numerais arábicos ocidentais (0123456789):

  • U+0020   espaço (HTML:  )
  • U+0027 ' apóstrofo (HTML: ' ')
  • U+002C , vírgula (HTML: ,)
  • U+002E . ponto final (HTML: .)
  • U+00B7 · ponto mediano (HTML: · ·)
  • U+2009 espaço estreito (HTML:    )
  • U+202F espaço estreito sem quebra (HTML:  )
  • U+02D9 ˙ ponto acima (HTML: ˙)

Usados com Numerais arábicos orientais (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩):

  • U+066B ٫ separador arábico decimal (HTML: ٫)
  • U+066C ٬ separador arábico de milhares (HTML: ٬)

Usados com teclados:

  • U+2396 símbolo chave de separação decimal (HTML: ⎖) (lembra um apóstrofo)

Notas[editar | editar código-fonte]

a. ^ A nomenclatura "parte fracionária" deve ser evitada para referir apenas a parte remanescente de um número racional, irracional ou, por extensão real (e, assim, todos os números de conjuntos superiores, definidos em espaços vetoriais n-dimensionais Rn com n ∈ N) quando se lhe retiram todos os inteiros. Deve-se preferir a nomenclatura "parte complementar não inteira" para essa significação. Com efeito, quer se trate de fração própria, aparente ou imprópria, tanto a parte (apenas) inteira, como a parte complementar não inteira, remanescente, são, ambas, partes da fração originária, sendo, pois, ambas, "partes fracionárias daquela fração". Do número racional q1 = 5/4, que pode ser expresso em forma ou representação decimal q1 = 1,25, ou q1 = 1 + 0,25, a parte inteira (1) e a parte complementar não inteira (0,25) são partes da fração, partes fracionárias. Isso se aplica também aos números irracionais. O número pi, π = 3,14159265... pode ser escrito π = 3 + 0,14159265..., que comporta a mesma análise. Por extensão, todos os números reais e os que se lhes referem.

Referências

  1. REIMER & REIMER. Mathematicians Are People, Too: Stories from the Lives of Great Mathematicians (Vol. 2). Parsippany, NJ: Pearson Education, Inc. as Dale Seymor Publications, 1995: pp.22-22. ISBN 0-86651-823-1
  2. Enciclopedia Universal Santillana. Barcelona: Santillana, 1996. ISBN 84-294-5129-3 (Def.2: "Coma: MAT. Signo utilizado en los números no enteros para separar la parte entera de la parte decimal o fraccionaria; p.ej., 2,123."
  3. Viète e o novo modo de escrita para frações decimais
  4. Thomas Henderson (3 de janeiro de 1839). «On the Parallax of α Centauri» (PDF). Memoirs of the Royal Astronomical Society, Vol. 11, p. 64 (em inglês). Consultado em 26 de março de 2015  – Scan published by Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics
  5. REIMER & REIMER. Op. cit..
  6. Grammar of Interlingua: Parts of Speech - Numerals
  7. PERLIS, Alan. The American Side of the Development of ALGOL, ACM SIGPLAN Notices, August 1978
  8. Bureau International des Poids et Mesures, Resolution 10
  9. a b Iverson, Cheryl, et al. (eds) (2007). Oxford University Press, ed. AMA Manual of Style 10.ª ed. Oxford, Oxfordshire: [s.n.] p. 793. ISBN 978-0-19-517633-9 
  10. www.bipm.org
  11. a b «Decimals Score a Point on International Standards». 22 de novembro de 2006. Consultado em 27 de novembro de 2008 
  12. a b c International Bureau of Weights and Measures. "Rules and style conventions for expressing values of quantities": "[1]".
  13. a b «Guidelines for drafting IUPAC technical reports and recommendations». 2007. Consultado em 27 de novembro de 2008 
  14. As an example, the DR-DOS DEBUG (DOS command) H command displays the entered number in hexadecimal, decimal, octal and binary notation:
    -h 12341234 #4660 \011064 %0001.0010.0011.0100
  15. a b As an example, the DR-DOS DEBUG (DOS command) D command dumps the memory byte-wise in hexadecimal notation with bytes separated by spaces and groups of eight bytes separated by hyphens:
    -d 01234:0000  57 69 6B 69 70 65 64 69-61 20 68 65 6C 70 73 21
    
  16. Interconversão entre bases numéricas várias
  17. Number Bases Conversion
  18. Pournader, Roozbeh (15 de outubro de 2000). «Persian decimal separator». Unicode Mail List Archive. Unicode Consortium. Consultado em 21 de junho de 2008 
  19. «The Decimal Numeral». Academic Grammar of New Persian. Consultado em 19 de junho de 2006. Arquivado do original em 20 de junho de 2006 
  20. Descriptive Grammar of New Persian (archived)
  21. a b «"Scheibweisungen, 2nd edition 2013"». Schweizer Bundeskanzlei. Junho de 2013. Cópia arquivada em 28 de janeiro de 2015 
  22. https://www.quora.com/Whats-this-punctuation-%C2%B7-How-can-I-type-it-on-my-computer-What-is-it-used-to-do
  23. https://vlada.gov.hr/vijesti/ministarstvo-gospodarstva-poduzetnistva-i-obrta-dodjeljuje-23-odluke-o-financiranju-za-razvoj-poslovne-infrastrukture/22068
  24. https://vlada.gov.hr/vijesti/europska-komisija-hrvatskoj-odobrila-financiranje-jos-15-prometnih-projekata-u-vrijednosti-vecoj-od-72-milijuna-eura/21881
  25. Diccionario panhispánico de dudas, when writing numbers more than four figures, these three will be grouped into three, starting from the right, and separating the groups by whitespace. (Exceptions: Never written with periods, commas or white separation numbers that refer to years, pages, verses, urban roads, postal codes, legal articles, decrees or laws.)
  26. Taalunieversum. «10.000.000 / 10 000 000». Consultado em 1 de setembro de 2017 
  27. Röll. «Union Pacific-Eisenbahn». Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. Consultado em 26 de agosto de 2014 , entry "Union Pacific-Eisenbahn", largest numbers in table
  28. Röll. «Bilanz». Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. Consultado em 26 de agosto de 2014 , entry "Bilanz", sums in last table
  29. Steinle, Vicki. «Teaching and Learning about Decimals». Consultado em 20 de abril de 2012 

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]