Derivada de segunda ordem

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Derivada ordem segunda

Derivada de segunda ordem[editar | editar código-fonte]

A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada desta função. Em símbolos, a derivada de segunda ordem pode ser representada por ou , sendo y função de x.

Fórmulas e cálculos[editar | editar código-fonte]

A derivada de segunda ordem de uma função (em relação a ) é a derivada da derivada da função , ambas em relação a x. Matematicamente,

.

Sua representação de limite é: .

Por ser a derivada da derivada a integral da derivada de segunda ordem é .

Analogamente, as derivadas parciais de segunda ordem de uma função de dois argumentos são:

, e .

Aplicação[editar | editar código-fonte]

A concavidade[1] de uma função é obtida através da derivada segunda, igualando-a a zero. Após obter as raízes da derivada segunda põe-se numa reta ordenada, com sua respectivas raízes. Fazendo análise: Substitui-se um número facilitador nas extremidades e entre as raízes, se o sinal obtido for positivo a concavidade é voltada para cima; se for negativo a concavidade é voltada para baixo.

Derivada de segunda ordem na física[editar | editar código-fonte]

Se é a função que do movimento rectilíneo de um objeto, a derivada de segunda ordem do mesmo no instante representa sua aceleração. Analogamente, se é uma função vectorial que especifica o movimento de um ponto, o vetor aceleração do mesmo será . Para as derivadas de segunda ordem de funções vetoriais, a mesma regra vale: é a derivada da derivada da função vectorial, no caso.

  1. «Faça exemplos com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 2016-03-25.