Dupla catraca

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Na lógica, o símbolo ⊨, or  é chamado de dupla catraca. Pode ser lido como "consequência lógica" (acarreta em), "modelo de", "é consequência semântica de " ou no inglês "is stronger than".[1] Uma de suas relações com o símbolo catraca (o qual possui uma barra única atravessada no meio) é o teorema da completude.

No TeX, os símbolos de catracas  e  são obtidos pelos comandos \vdash e \models respectivamente. No Unicode está mapeado em U+22A8 true (HTML: ⊨)

Significado[editar | editar código-fonte]

A dupla catraca é uma relação binária. O significado depende do contexto:

  • Ao expressar consequencia lógica (semântica), com um conjunto de sentenças a esquerda e uma única sentença a direita, é buscando indicar que
    se toda sentença a esquerda é verdade (premissas), a sentença a direita será verdade, e.g. . Esse uso é bastante parecido com o da catraca, o qual indica consequência lógica (sintática).
  • Ao expressar satisfabilidade, com uma estrutura modelo (ou do inglês truth-structure) no lado esquerdo e um conjunto de sentenças no lado direito, é para indicar que a estrutura é modelo para (ou satisfaz (possui os recursos necessários para provar valor verdade)) o conjunto de sentença, e.g. .
  • Ao expressar tautologia, . ao qual indica que a expressão  é consequência lógica (semântica) de um conjunto vazio de sentenças, ou seja, é semanticamente válida.

Veja também[editar | editar código-fonte]

References[editar | editar código-fonte]

  1. Nederpelt, Rob (2004). «Chapter 7: Strengthening and weakening». Logical Reasoning: A First Course 3rd revised ed. [S.l.]: King's College Publications. p. 62. ISBN 0-9543006-7-X