Espaço dual: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
| Linha 8: | Linha 8: | ||
==O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço== |
==O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço== |
||
Seja <math>H\,</math> um [[espaço de Hilbert]]. O [[teorema da representação de Riesz]] afirma que se <math>f\,</math> é um funcional linear contínuo então existe um <math>v\in H\,</math> tal que: |
Seja <math>H\,</math> um [[espaço de Hilbert]]. O [[teorema da representação de Riesz]] afirma que se <math>f\,</math> é um funcional linear contínuo então existe um <math>v\in H\,</math> tal que: |
||
:<math>f(x)=< v, x >,~~\forall |
:<math>f(x)=< v, x >,~~\forall x\in H\,</math>. |
||
{{mínimo sobre|matemática}} |
{{mínimo sobre|matemática}} |
||
Revisão das 18h18min de 20 de janeiro de 2008
Em matemática, qualquer espaço vetorial V sobre um corpo K pode ser associado a um espaço dual, consistindo dos funcionais lineares .
Quando V é um espaço vetorial topológico, considera-se o espaço dos funcionais lineares contínuos.
O espaço dual é um espaço vetorial
O espaço dual de um espaço vetorial sobre um corpo é costumeiramente denotado ou e também é um espaço vetorial sobre o mesmo corpo.
O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço
Seja um espaço de Hilbert. O teorema da representação de Riesz afirma que se é um funcional linear contínuo então existe um tal que:
- .
