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Em matemática, invariante é algo que não se altera ao aplicar-se um conjunto de transformações. Mais formalmente uma entidade é considerada invariante sob um conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original. A propriedade de ser invariante se conhece como invariança ou invariância.

Matemáticos dizem que uma grandeza é invariante "sob" uma transformação; alguns economistasdizem que é invariante "para" uma transformação.

Mais genericamente, dado um conjunto X com uma relação de equivalência $\sim$ sobre ele, uma invariante é a função $f\colon X\to Y$ que é constante sobre classes equivalente: não depende sobre o elemento particular. Equivalentemente, reduz-se a uma função sobre o quociente $X/\sim$ .

A definição de invariante da transformação é um caso especial disto, onde a relação equivalente é "há uma transformação que torna um no outro".

Em teoria da categoria, toma-se objetos pelo isomorfismo; cada functor define um invariante, mas não cada invariante é functorial (por exemplo, o centro de um grupo não é functorial).

Em aproximações computacionais, toma-se apresentações de objetos pelo isomorfismo, tais como apresentações de grupos ou conjuntos simples pelo homeomorfismo do espaço topológico subjacente.

Em análise complexa, o conjunto $X$ é chamada invariante progressivo sob $f$ se $f(X)=X$ , e invariante regressivo se $f^{-1}(X)=X$ . Um conjunto é completamente invariante sob $f$ se ele é tanto um invariante progressivo como regressivo sob $f$ .

Um exemplo fácil de invariância é a distância entre dois pontos em uma reta, esta não se altera ao somar uma mesma quantidade a ambos os pontos; quer dizer que é invariante sob a soma, mas se os multiplicamos por uma mesma quantidade (exceto o 1), modifica-se a distência; então não é invariante na multiplicação.

A simetria também pode ser considerada uma forma de invariância.

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As fontes não foram verificadas.

Ligações externas

The Diamond Theorem - Steven H. Cullinane (em inglês)

Invariant em mathworld.wolfram.com (em inglês)

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 {{esboço-matemática}}
-Em [[matemática]], '''invariante''' é algo que não se altera ao aplicer-se um conjunto de transformações. Mais formalmente uma entidade é considerada invariante sob um conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original.
+Em [[matemática]], '''invariante''' é algo que não se altera ao aplicar-se um conjunto de transformações. Mais formalmente uma entidade é considerada invariante sob um conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original.
 A propriedade de ser invariante se conhece como '''invariança''' ou '''invariância'''.
+Matemáticos dizem que uma grandeza é invariante "sob" uma transformação; alguns economistasdizem que é invariante "para" uma transformação.
+Mais genericamente, dado um conjunto ''X'' com uma [[relação de equivalência]] <math>\sim</math> sobre ele, uma invariante é a função <math>f\colon X \to Y</math> que é constante sobre classes equivalente: não depende sobre o elemento particular. Equivalentemente, reduz-se a uma função sobre o [[quociente]] <math>X/\sim</math>.
+A definição de invariante da transformação é um caso especial disto, onde a relação equivalente é "há uma transformação que torna um no outro".
+Em [[teoria da categoria]], toma-se objetos pelo isomorfismo; cada [[functor]] define um invariante, mas não cada invariante é functorial (por exemplo, o centro de um grupo não é functorial).
+Em aproximações computacionais, toma-se apresentações de objetos pelo isomorfismo, tais como apresentações de grupos ou conjuntos simples pelo [[homeomorfismo]] do [[espaço topológico]] subjacente.
+Em [[análise complexa]], o conjunto <math>X</math> é chamada  '''invariante progressivo''' sob <math>f</math> se <math>f(X)= X</math>, e '''invariante regressivo''' se <math>f^{-1}(X) = X</math>. Um conjunto é '''completamente invariante''' sob <math>f</math> se ele é tanto um invariante progressivo como regressivo sob <math>f</math>.
 Um exemplo fácil de invariância é a distância entre dois pontos em uma reta, esta não se altera ao [[Adição|somar]] uma mesma quantidade a ambos os pontos; quer dizer que é invariante sob a soma, mas se os [[multiplicação|multiplicamos]] por uma mesma quantidade (exceto o 1), modifica-se a distência; então não é invariante na [[multiplicação]].
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 [[de:Invariante (Mathematik)]]
 [[en:Invariant (mathematics)]]
-[[es:
+[[es:Invariante]]
 [[fr:Invariant]]
 [[ja:不変量]]