Functor

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Functor, em Teoria das categorias, é um mapeamento entre categorias que preserva estruturas. Os functores podem ser entendidos como homomorfismos na categoria de todas as categorias pequenas (ou seja, a categoria que tem como objetos todas as categorias compostas por objetos que são conjuntos).

Um functor (covariante) da categoria C para a categoria D:[1]

  1. associa para cada objeto em C um objeto em D;
  2. associa para cada morfismo um morfismo

tal que as seguintes propriedades valem:

  1. para todos os morfismos e .

Ou seja, functores devem preservar o elemento identico e composição de morfismos.

Covariancia e contravariancia[editar | editar código-fonte]

Algumas construções na matemática usam mapeamentos semelhantes a functores, porém que invertem os morfismos. Estes são definidos como functores contravariantes (ou cofunctor), e tem as propriedades:

Definimos F de C para D como um functor contravariante quando:

  • F associa a cada objeto um objeto
  • F associa a cada morfismo um morfismo
  • para todo objeto ,
  • para todos morfismos e

Note que um functor contravariante pode também ser definido como um functor covariante . [2]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
  • Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
  • Asperti, Longo, "Categories, Types, and Structures", The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England.
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  1. Mac Lane, Saunders (1969). Categories for the working Mathematician (New York: Springer). p. 13. 
  2. Jacobson (2009), p. 19–20.