Topologia algébrica

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Ramo da Matemática que faz a ligação entre a Topologia e a Álgebra.

Baseia-se na associação de estruturas algébricas a um espaço topológico com o objectivo de obter informações sobre esse espaço. Os exemplos básicos são os grupos de homologia e os grupos de homotopia, entre os quais se encontra o grupo fundamental.

Embora a topologia algébrica utilize a álgebra para estudar os problemas de topologia, a recíproca, usar a topologia para resolver problemas de álgebra, é por vezes também possível. A topologia algébrica, por exemplo, permite uma demonstração conveniente de que qualquer subgrupo de um grupo livre é também um grupo livre.

Ramos principais da topologia algébrica[editar | editar código-fonte]

Grupos de Homotopia[editar | editar código-fonte]

Os grupos de homotopia são usados na matemática para classificar espaços topológicos. De maneira intuitiva, pode se dizer que grupos de homotopia armazenam informação sobre o formato do espaço, ou a quantidade de "buracos".

Homologia[editar | editar código-fonte]

Homologia é um procedimento utilizado para associar uma sequência de grupo abelianos a um objeto matemático, como um espaço topológico, usado na álgebra e na topologia.

Variedades[editar | editar código-fonte]

Variedades são estruturas topológicas que se assemelham em cada ponto a um espaço euclidiano, e são de certa forma uma generalização de superfícies. Exemplos são o plano projetivo, o toro, a esfera e a garrafa de Klein, considerando que a garrafa de Klein e o plano projetivo não podem ser descritos sem pontos de interceptação no espaço tridimensional usual.

Simplexos[editar | editar código-fonte]

Simplexos seriam, de forma intuitiva, a forma n-dimensional de prismas, construídos por combinação convexa de n+1 vetores geometricamente indepentes. Complexos simpliciais são conjuntos de simplexos, que se relacionam de forma a construir um poliedro n-dimensional. Ambos os conceitos são utilizados na triangulação e classificação de espaços topológicos.[1]


Referências

  1. Nakahara (2003, p. 100)
  • Munkres, James R. (1997). Elements of Algebraic Topology. [S.l.]: Mir. 454 páginas. ISBN 5855012034. Verifique |isbn= (ajuda) 
  • Nakahara, Mikio (2003). Geometry,Topology and physics. [S.l.]: Institute of Physics. 573 páginas 
Wikilivros
O Wikilivros tem um livro chamado Topologia
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