Homotopia

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Uma homotopia entre dois caminhos.

Em topologia, homotopia significa deformação de uma aplicação entre espaços topológicos.

Definição[editar | editar código-fonte]

Duas funções contínuas entre espaços topológicos dizem-se homotópicas se existir uma aplicação contínua , chamada homotopia, tal que e , onde .

Grupos de homotopia[editar | editar código-fonte]

O n-ésimo grupo de homotopia de um espaço topológico , com ponto base , que se representa por , é o grupo constituído pelo conjunto das classes de homotopia das aplicações contínuas tais que , munido com a operação justaposição. O primeiro destes grupos denomina-se grupo fundamental.

Equivalência homotópica[editar | editar código-fonte]

Dois espaços topológicos e dizem-se homotopicamente equivalentes se existirem aplicações contínuas entre esses espaços e tais e sejam homotópicas respectivamente às aplicações identidade de e . Equivalência homotópica é a noção de igualdade traduzida pela ideia de deformação.

Outras noções de igualdade topológica[editar | editar código-fonte]

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