Falso (lógica)
Na lógica, falso ou não verdade é um valor verdade ou um conectivo lógico nulário. Em um sistema de proposição lógica de funções verdade, isso é, o valor falso é um dos dois postulados dos valores verdade, junto com a sua negação, verdade lógica. [1] Notações geralmente usadas são 0 (especialmente na Lógica Booleana e na ciência da computação), O (na Notação Pré-fixada, Opq) e para o símbolo de falsidade⊥.[2]
Outra abordagem é usada para várias teorias formais (como por exemplo, a Lógica intuicionista), onde o falso é uma constante proposicional (ou seja, um conectivo nulário, ou operador de ordem zero, em Português de Portugal) ⊥, o valor de verdade dessa constante é sempre falso no sentido acima.[3][4][5]
Lógica Clássica e Lógica Booleana
[editar | editar código-fonte]A Lógica Booleana define o falso em ambos os sentidos mencionados acima: "0" é uma constante proposicional, cujo valor por definição é 0. Em um cálculo proposicional clássico, dependendo do conjunto escolhido de conectivos fundamentais, o falso pode ou não ter um dedicado símbolo. Tais fórmulas como p ∧ ¬p e ¬ (p → p) pode ser utilizado no lugar.
Em ambos os sistemas, a negação da verdade dá falso. A negação do falso é equivalente à verdade não apenas na lógica clássica e lógica Booleana, mas também na maioria dos outros sistemas lógicos, como explicado abaixo.
Falso, negação e contradição
[editar | editar código-fonte]Na maioria dos sistemas lógicos, negação, condicional material e falso são relacionados como:
- ¬p ⇔ (p → ⊥)
Esta é a definição de negação em alguns sistemas, [6] como lógica intuicionista, e pode ser comprovada no cálculo proposicional, onde a negação é um conectivo fundamental. Porque p → p geralmente é um teorema ou axioma, uma consequência é que a negação do falso (¬ ⊥) é verdadeira.
A contradição é uma afirmação que implica o falso, ou seja, φ ⊢ ⊥. Usando a equivalência acima, o fato de que φ é uma contradição pode ser derivada, por exemplo, a partir de ⊢ ¬φ. Contradição e o falso, por vezes, não se distinguem, especialmente devido ao termo Latino falsum que denota ambos. Contradição quer dizer que a declaração é comprovadamente falsa, mas o falso em si é uma proposição que é definido para ser oposto à verdade.
Sistemas lógicos podem ou não conter o princípio de explosão (em latim, ex falso quodlibet), ⊥ ⊢ φ.
Consistência
[editar | editar código-fonte]Uma teoria formal que use o conectivo "⊥" é definida como consistente se e somente se o falso não está entre seus teoremas. Na ausência de constantes proposicionais, alguns substitutos, tais como mencionados acima, podem ser utilizados no lugar, para definir a consistência.
Ver também
[editar | editar código-fonte]Referências
- ↑ Jennifer Fisher, On the Philosophy of Logic, Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, p. 17.
- ↑ Willard Van Orman Quine, Methods of Logic, 4th ed, Harvard University Press, 1982, ISBN 0-674-57176-2, p. 34.
- ↑ George Edward Hughes and D.E. Londey, The Elements of Formal Logic, Methuen, 1965, p. 151.
- ↑ Leon Horsten and Richard Pettigrew, Continuum Companion to Philosophical Logic, Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X, p. 199.
- ↑ Graham Priest, An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is, 2nd ed, Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4, p. 105.
- ↑ Dov M. Gabbay and Franz Guenthner (eds), Handbook of Philosophical Logic, Volume 6, 2nd ed, Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0, p. 12.