Função não expansiva

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Em matemática, na teoria de espaços métricos, uma aplicação não expansiva é uma função entre espaços métricos que não aumenta qualquer distância (tais funções são sempre contínuas). Estas aplicações são os morfismos da categoria dos espaços métricos, Met1 . Elas também são conhecidas como funções Lipschitz com constante de Lipschitz 1, contrações fracas ou aplicações curtas.

Especificamente, suponha que X e Y são espaços métricos e que ƒ é uma função de X para Y. Esta função é uma aplicação métrica se para quaisquer pontos x e y em X,

 d_{Y}(f(x),f(y)) \leq d_{X}(x,y) .

Aqui, dX e dY denotam as métricas dos espaços X e Y respectivamente.

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Isbell 1964.

Referências[editar | editar código-fonte]

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