Função n-linear

Em álgebra linear, uma função n-linear,ou na maioria das vezes chamada de função multilinear, é a generalização da forma bilinear, para um número finito de componentes.

Em outras palavras, sendo V e W espaços vetoriais sobre um corpo K,

$$f(v_{1},v_{2},\dots v_{n}):V^{n}\to W$$

é uma função n-linear quando, fixadas todas componentes menos uma, ela é uma função linear nesta.

Quando o contradomínio da função é o conjunto dos escalares, a função se chama forma multilinear.

Exemplo

Toda forma n-linear de $\mathbb {R} ^{n}$ em $\mathbb {R}$ pode ser escrita da seguinte maneira:

$$f(x_{1},x_{2},\dots x_{n})=Cx_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}$$

onde $C$ é uma constante. Esta igualdade pode ser provada facilmente usando indução em $n$.