Interpolação trigonométrica

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Em matemática, interpolação trigonométrica é processo pelo qual se obtém um polinômio trigonométrico que passa por um conjunto de pares (x,y) dados. É uma forma de interpolação adequada somente para funções periódicas.

Formulação do Problema[editar | editar código-fonte]

O polinômio trigonométrico de grau n tem a forma:

com coeficientes: . Todo problema de interpolação é descrito como

, onde . Como o polinômio trigonométrico tem período , podemos assumir que

O problema agora é encontrar coeficientes, de forma que o polinômio trigonométrico satisfaça as condições de interpolação.

Se o número de pontos for ímpar:
e
Se o número de pontos for par:
e
Para ambos os casos:

Formulação no plano complexo[editar | editar código-fonte]

Utilizando a fórmula de De Moivre, podemos reescrever a soma de seno e cosseno como
Então o polinômio pode ser escrito como

onde , e
Se podemos reescrever como
onde é um polinômio de grau
O problema de interpolação, então, resume-se a

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Exemplo 1[editar | editar código-fonte]

Encontrar o polinômio interpolador trigonométrico de grau dois para em

de forma que e onde


Exemplo 2[editar | editar código-fonte]

Interpolar os seguintes pontos:


Número de pontos (par) Grau:

Resultado: