Mosaico pitagórico
Em geometria, um mosaico pitagórico é uma tesselação (ou mosaico) do plano por quadrados de tamanhos diferentes, em que cada quadrado toca quatro quadrados do outro tamanho em seus quatro lados. Um mosaico desse tipo pode ser formado por quadrados de quaisquer dois tamanhos diferentes.[2] É também comummente usado como padrão para mosaicos de ladrilhos; nesse contexto também é conhecido como padrão de amarelinha (hopscotch pattern).[3]
O teorema de Pitágoras e fragmentações[editar | editar código-fonte]
O mosaico é chamado de pitagórico porque já foi usado como base para demonstrações do teorema de Pitágoras pelos matemáticos árabes do século IX, Al-Nayrizi e Thābit ibn Qurra, e pelo matemático britânico do século XIX, Henry Perigal.[1][4][5][6]
Chamando-se de a e b os lados dos dois quadrados diferentes que formam o mosaico, então a menor distância entre pontos correspondentes de quadrados congruentes é c, onde c é o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo de lados a e b.
Através da sobreposição de uma grade quadrada de lado de comprimento c no mosaico pitagórico, pode-se obter uma fragmentação em cinco peças de dois quadrados diferentes de lados a e b em um único quadrado de lado c, mostrando que os dois quadrados menores tem a mesma área que o quadrado maior.
Similarmente, a sobreposição de dois mosaicos pitagóricos pode ser usada para gerar uma fragmentação em seis peças de dois quadrados desiguais em um par diferente de quadrados desiguais.[4]
Notas
- Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «Pythagorean tiling», especificamente desta versão.
Referências[editar | editar código-fonte]
- ↑ a b Nelsen, Roger B. (novembro de 2003), «Paintings, plane tilings, and proofs» (PDF), Math Horizons: 5–8. Reprinted in Haunsperger, Deanna; Kennedy, Stephen (2007), The Edge of the Universe: Celebrating Ten Years of Math Horizons, ISBN 9780883855553, Spectrum Series, Mathematical Association of America, pp. 295–298. See also Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010), Charming proofs: a journey into elegant mathematics, ISBN 9780883853481, Dolciani mathematical expositions, 42, Mathematical Association of America, pp. 168–169.
- ↑ Wells, David (1991), «two squares tessellation», The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, ISBN 0-14-011813-6, New York: Penguin Books, pp. 260–261.
- ↑ Hopscotch: It's more than a kid's game (PDF), Tile Inc., agosto de 2008, consultado em 5 de fevereiro de 2012, cópia arquivada (PDF) em 31 de janeiro de 2012.
- ↑ a b Frederickson, Greg N. (1997), Dissections: Plane & Fancy, Cambridge University Press, pp. 30–31.
- ↑ Aguiló, Francesc; Fiol, Miquel Angel; Fiol, Maria Lluïsa (2000), «Periodic tilings as a dissection method», American Mathematical Monthly, 107 (4): 341–352, MR 1763064, doi:10.2307/2589179.
- ↑ Grünbaum & Shephard (1987), p. 94.