Número racional

Conjuntos de números

$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \cdots$ $\mathbb {I} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \cdots$ Naturais $\mathbb {N}$ Inteiros $\mathbb {Z}$ Racionais $\mathbb {Q}$ Irracionais $\mathbb {I}$ (Este conjunto não faz parte dos conjuntos anteriores mas está contido em $\mathbb {R}$) Reais $\mathbb {R}$ Imaginários Complexos $\mathbb {C}$ Números hiper-reais Números hipercomplexos

Quaterniões $\mathbb {H}$ Octoniões $\mathbb {O}$ Sedeniões $\mathbb {S}$ Complexos hiperbólicos $\mathbb {R} ^{1,1}$ Quaterniões hiperbólicos Bicomplexos Biquaterniões Coquaterniões

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

O conjunto dos números racionais (representado por $\mathbb {Q}$) é definido por:

$\mathbb {Q} =\left\{{\begin{matrix}{\frac {a}{b}}\end{matrix}}\,|\,a\in \mathbb {Z} \,;\,b\in \mathbb {Z^{*}} \right\}.$

Em outras palavras, o conjunto dos números racionais é formado por todos os quocientes de números inteiros a e b, em que b é não nulo. O uso da letra "Q" é derivado da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros.

São exemplos de números racionais: ${\begin{matrix}{\frac {5}{8}}\end{matrix}};$ $7{,}5;$ $-9;$ $3{\begin{matrix}{\frac {5}{8}}\end{matrix}};$ ${\sqrt[{2}]{4}};$ $-{\begin{matrix}{\frac {6}{7}}\end{matrix}}.$

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.

Texto em itálico Os números racionais opõem-se aos números irracionais ($\mathbb {I}$).

Para representar o conjunto dos racionais não negativos podemos usar $\mathbb {Q} _{+}$ e para representar o conjunto dos números racionais não positivos podemos utilizar $\mathbb {Q} _{-}.$ O número zero também faz parte do conjunto dos racionais. É comum usar um asterisco ao lado do símbolo que representa um determinado conjunto para indicar que se retirou o zero do mesmo, como em $\mathbb {Q} ^{*}$ (números racionais não nulos), $\mathbb {Q} _{+}^{*}$ (racionais positivos) e $\mathbb {Q} _{-}^{*}$ (racionais negativos). ^{[carece de fontes]}

Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

• Fração: ${\begin{matrix}{\frac {7}{5}}\end{matrix}};$
• Numeral misto: 5${\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}};$
• Números decimais de escrita finita: 8,35;
• Dízimas periódicas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);

Nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.