Ordem de operações

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Em matemática, ordem de operações refere-se à convenção que indica a ordem pela qual devem ser realizadas as operações numa expressão.

Parênteses[editar | editar código-fonte]

Na Língua Portuguesa, os parênteses são usados para destacar as palavras. Na Matemática, destacam a prioridade de cálculo: as contas dentro de parênteses são resolvidas primeiro.

Podem ser usados vários tipos de parênteses, como parênteses (), Colchetes [] ou chaves {}, mas estes servem apenas para uma melhor visualização dos pares e não têm influência na ordem.

Outro método utilizado para uma melhor identificação dos pares de parênteses consiste na utilização de diversos tamanhos de parênteses, como por exemplo em ou parênteses de cores diferentes, como é utilizado no Microsoft Excel.

Outros agrupamentos[editar | editar código-fonte]

Existem outras formas de agrupar sub-expressões (que devem ser calculadas primeiro). Como exemplos temos o símbolo de raiz ou a barra de conjugação complexa:

Supressão de parênteses[editar | editar código-fonte]

Uma vez que a presença de parênteses regula totalmente a ordem dos cálculos, quaisquer outras regras seriam redundantes. No entanto, por motivos de clareza de escrita, muitas vezes os parênteses são suprimidos e, por este motivo, convencionou-se uma ordem pela qual se devem efectuar os cálculos na ausência de parênteses. Nos casos em que possam surgir dúvidas convém usar parênteses, ou esclarecer qual a regra que está a ser usada. Por exemplo, pode ser interpretado como ou, nalguns textos,

Actualmente, os processadores de texto permitem retirar alguns parênteses mantendo o rigor e aumentando a clareza. Por exemplo a expressäo não suscita nenhuma dúvida de que significa .

Precedência das operações[editar | editar código-fonte]

Na ausência de parênteses, as operações realizam-se pela ordem seguinte:

Exemplo[editar | editar código-fonte]

A expressão

1+3×2^3^sen4!/5+5×8

que graficamente se pode representar por

é equivalente à expressão com parênteses

1+(3×(2^(3^((sen(4!))/5))))+(5×8).

Motivo da precedência da potenciação sobre a multiplicação e desta sobre a adição[editar | editar código-fonte]

A razão prende-se com a distributividade. De fato na expressão , quer pretendessemos dizer , quer , poderíamos sempre começar com uma multiplicação, uma vez que . No entanto, não pode ser calculada começando com uma adição. Deste modo, podendo começar sempre com multiplicações, é natural que a ausência de parênteses indique também que se comece pelas multiplicações. O mesmo se passa no que diz respeito à potenciação versus multiplicação, uma vez que não pode ser calculada começando por uma multiplicação.

Curiosidades[editar | editar código-fonte]

Na notação polonesa e na notação polonesa inversa, outra forma de realizar precedências do cálculo aritmético, o uso dos operadores de ordem de operações não são necessários. Em contrapartida os operandos e as operações devem ser ordenadas mentalmente a fim de realizar o cálculo desejado.