Quase em todo o lado
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Quase em todo o lado ou quase por todo o lado (abreviatura: q.t.l.) é um termo da teoria da medida aplicável a propriedades que só não são válidas em conjuntos de medida nula (o que define uma relação de equivalência em medida).
Eis alguns teoremas que envolvem o termo "quase em todo o lado":
- Se f : R → R é uma função integrável à Lebesgue e f(x) ≥ 0 q.t.l., então
- Se f : [a, b] → R é uma função monótona, então f é diferenciável q.t.p.
- Se f : R → R é mensurável à Lebesgue e
- para todos os reais a < b, existe um conjunto de medida nula E (dependente de f) tal que, se x não pertence a E, a média de Lebesgue
- converge para f(x) ao decrescer para zero. Ou seja, a média de Lebesgue de f converge para f q.t.p.. O conjunto E é o chamado conjunto de Lebesgue de f, e tem medida zero.
Referências gerais
[editar | editar código-fonte]- Billingsley, Patrick (1995). Probability and measure 3rd edition ed. New York: John Wiley & sons. ISBN 0-471-00710-2. Verifique
|isbn=
(ajuda) - Halmos, Paul R. (1974). Measure Theory. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90088-8