Regra de Sarrus
A Regra de Sarrus ou esquema de Sarrus é um método ou esquema de memorização para calcular o determinante de uma matriz 3×3. O nome refere-se ao matemático francês Pierre Frederic Sarrus.[1]
Considerando uma matriz 3x3
o seu determinante pode ser calculado pelo seguinte esquema: Inicialmente, copie as duas primeiras colunas da matriz à direita da 3ª coluna, de modo que seja obtida uma sequência de 5 colunas. Em seguida, some os produtos das três diagonais que partem de cima para baixo (linhas contínuas) e subtraia os produtos das três diagonais que vão de baixo para cima (linhas tracejada). Isso produz[1][2][3]
Alternativamente, o esquema pode ser realizado copiando-se as duas primeiras linhas da matriz abaixo da 3ª linha, ao invés das duas primeiras colunas à direita da 3ª coluna. Um esquema semelhante, baseado em diagonais, mas sem repetição de linhas ou colunas, funciona para matrizes 2x2[1]: Ambos são casos especiais da fórmula de Leibniz para determinantes que, no entanto, não produz esquemas de memorização semelhantes para matrizes maiores. A regra de Sarrus também pode ser derivada a partir da expansão de Laplace de uma matriz 3x3.[1]
Exemplo
[editar | editar código-fonte]Dada a matriz o determinante é:
Referências
- ↑ a b c d Khattar, Dinesh (2010). The Pearson Guide to Complete Mathematics for AIEEE 3rd ed. [S.l.]: Pearson Education India. p. 6-2. ISBN 978-81-317-2126-1
- ↑ Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (em alemão) 4th ed. Wiesbaden: Vieweg. p. 145. ISBN 3-528-37235-4
- ↑ Ribeiro, Jackson (2010). Matemática: ciência, linguagem e tecnologia 1 ed. São Paulo: [s.n.] ISBN 9788526277328
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- rule of Sarrus no PlanetMath
- Rule of Sarrus of determinants no Khan Academy (em inglês)
- Regra de Sarrus[ligação inativa], em Mundo Educação
- Regra de Sarrus