Regra de Sarrus

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Regra de Sarrus: O determinante da matriz formada pelas três colunas da esquerda é a soma dos produtos ao longo das diagonais indicadas por linhas cheias menos a soma dos produtos ao longo das diagonais tracejadas

A Regra de Sarrus ou esquema de Sarrus é um método ou esquema de memorização para calcular o determinante de uma matriz 3×3. O nome refere-se ao matemático francês Pierre Frederic Sarrus.[1]

Considerando uma matriz 3x3

o seu determinante pode ser calculado pelo seguinte esquema: Inicialmente, copie as duas primeiras colunas da matriz à direita da 3ª coluna, de modo que seja obtida uma sequência de 5 colunas. Em seguida, some os produtos das três diagonais que partem de cima para baixo (linhas contínuas) e subtraia os produtos das três diagonais que vão de baixo para cima (linhas tracejada). Isso produz[1][2][3]

Organização alternativa na vertical

Alternativamente, o esquema pode ser realizado copiando-se as duas primeiras linhas da matriz abaixo da 3ª linha, ao invés das duas primeiras colunas à direita da 3ª coluna. Um esquema semelhante, baseado em diagonais, mas sem repetição de linhas ou colunas, funciona para matrizes 2x2[1]:

Ambos são casos especiais da fórmula de Leibniz para determinantes que, no entanto, não produz esquemas de memorização semelhantes para matrizes maiores. A regra de Sarrus também pode ser derivada a partir da expansão de Laplace de uma matriz 3x3.[1]

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Dada a matriz

tem-se

Referências

  1. a b c d Khattar, Dinesh (2010). The Pearson Guide to Complete Mathematics for AIEEE 3rd ed. [S.l.]: Pearson Education India. p. 6-2. ISBN 978-81-317-2126-1 
  2. Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (em German) 4th ed. Wiesbaden: Vieweg. p. 145. ISBN 3-528-37235-4 
  3. Ribeiro, Jackson (2010). Matemática: ciência, linguagem e tecnologia 1 ed. São Paulo: [s.n.] ISBN 9788526277328 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]