Teorema de Hilbert-Burch

Em matemática, o Teorema de Hilbert-Burch descreve a estrutura de algumas resoluções livres de Aneis de quociente de Local ou classificados de Aneis de polinômio no caso em que o quociente tem Dimensão projetiva. Hilbert em 1890, provou uma versão deste teorema para aneis de polinomios,^[1] e Burch (1968, p.944) mostrou uma versão mais geral.^[2] Vários outros autores mais tarde redescobriram e publicaram variações deste teorema. Eisenbud (1995, theorem 20.15) dá uma declaração e prova.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Se R é um anel local com um ideal I 'e

0\rightarrow R^{m}\rightarrow R^{n}\rightarrow R\rightarrow R/I\rightarrow 0

é uma resolução livre de R - módulo R / 'I' ', então' m = n – 1 e o ideal 'I' é 'aJ' 'onde' 'a' 'é um zero divisor não de' 'R' 'e' 'J' é a profundidade de 2 ideal gerado pelos determinantes dos menores de tamanho 'm' da matriz do mapa de R^m to Rⁿ.

Referências

↑ Susan M. Cooper (2014). Connections Between Algebra, Combinatorics, and Geometry. Springer. p. 30. ISBN 978-1-4939-0626-0.
↑ Wolmer Vasconcelos (2006). Integral Closure: Rees Algebras, Multiplicities, Algorithms. Springer Science & Business Media. p. 499. ISBN 978-3-540-26503-0.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Burch, Lindsay (1968). On ideals of finite homological dimension in local rings. Proc. Cambridge Philos. Soc. 64. [S.l.: s.n.] pp. 941–948. ISSN 0008-1981. MR 0229634. Zbl 0172.32302. doi:10.1017/S0305004100043620
Eisenbud, David (1995). Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Col: Graduate Texts in Mathematics. 150. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-94268-8. MR 1322960. Zbl 0819.13001 Parâmetro desconhecido |autor1-link= ignorado (ajuda)
Eisenbud, David (2005). The Geometry of Syzygies. A second course in commutative algebra and algebraic geometry. Col: Graduate Texts in Mathematics. 229. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 0-387-22215-4. Zbl 1066.14001
Hilbert, David (1890). Ueber die Theorie der algebraischen Formen. Mathematische Annalen (em German). 36. [S.l.: s.n.] pp. 473–534. ISSN 0025-5831. JFM 22.0133.01. doi:10.1007/BF01208503 Parâmetro desconhecido |autor1-link= ignorado (ajuda)

[Cooper2014-1] Susan M. Cooper (2014). Connections Between Algebra, Combinatorics, and Geometry. Springer. p. 30. ISBN 978-1-4939-0626-0.

[Vasconcelos2006-2] Wolmer Vasconcelos (2006). Integral Closure: Rees Algebras, Multiplicities, Algorithms. Springer Science & Business Media. p. 499. ISBN 978-3-540-26503-0.

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