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Graus de liberdade (Física)[editar | editar código-fonte]

Na física, cada grau de liberdade é um parâmetro físico independente na descrição formal do estado de um sistema. Os graus de liberdade são as dimensões do espaço fásico.

Definição[editar | editar código-fonte]

Um grau de liberdade de um sistema físico é a descrição formal de um parâmetro que contribui para o estado do sistema.

A localização de uma partícula num espaço tridimensional pode ser descrita pelas variáveis $x$ , $y$ , e $z$ . O movimento da partícula é especificado pelas três componentes do vetor velocidade $v x$ , $v y$ e $v z$ . Então a partícula tem seis graus de liberdade e seu estado é um ponto num espaço fásico de seis dimensões.

Se o movimento da partícula é limitado (por um cabo ou ela se move somente por uma superfície definida), ela perde um ou mais graus de liberdade. Da mesma maneira se um corpo rígido pode rodar ou vibrar, ele terá mais graus de liberdade.

Graus e liberdade de moléculas em um gás[editar | editar código-fonte]

O número de graus de liberdade de um uma molécula depende do número de átomos que ela tem. Uma molécula monoatômica, por exemplo, tem apenas os graus de liberdade de uma partícula livre (três associados a velocidade, já que não estamos interessados na posição de cada molécula). Já uma molécula diatômica tem três graus associados a translação do centro de massa, dois associados a rotações em torno dos eixos perpendiculares a ligação atômica e um associado a vibração.

Para uma molécula não linear composta por $N > 2$ átomos, todos os graus de liberdade da translação do centro de massa e rotacionais são considerados, mais $3 N - 6$ modos vibracionais, resultando na decomposição:

$3N=3+3+(3N-6)$

Como definido acima, também é possível contar a quantidade de graus de liberdade usando o número mínimo de coordenadas necessárias para especificar uma posição. Isso é feito da seguinte maneira:

Para uma única partícula em um plano bidimensional, precisamos de duas coordenadas para definir sua posição e três coordenadas em um plano tridimensional. Então em um plano no espaço, o número de graus de liberdade da partícula é três.
Para um corpo rígido constituído de duas partículas (como uma molécula diatômica) em um plano no espaço com distância entre as partículas constante (d, digamos), o número de graus de liberdade é cinco.

A primeira partícula que compõe o corpo rígido tem coordenadas $(x 1, y 1, z 1)$ e a outra tem coordenadas $(x 2, y 2, z 2)$ com $"z" 2$ desconhecido. A aplicação da fórmula da distância entre as partículas

d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}

resulta em uma equação com uma única incógnita, na qual podemos resolver para $z 2$ . Qualquer uma das coordenadas $x 1$ , $x 2$ , $y 1$ , $y 2$ , $z 1$ , ou $z 2$ pode ser a incógnita.

Ao contrário da teorema da equipartição de energia clássico, o modo vibracional das moléculas normalmente contribuem muito pouco para a capacidade calorífica. Isso acontece porque esses graus de liberdade estão "congelados" devido ao fato do espaçamento entre os autovalores da energia exceder a energia correspondente a temperatura ambiente ( $k B T$ ). Na tabela abaixo esses graus de liberdade são desprezados por seu efeito ser muito pequeno para a energia total, entretanto, em temperaturas muito altas eles não devem ser desprezados.

	Monoatômicas	Moléculas lineares	Moléculas não lineares
Translação ( $x$ , $y$ , e $z$ )	3	3	3
Rotação ( $x$ , $y$ , e $z$ )	0	2	3
Vibração	0	$3 N - 5$	$3 N - 6$
Total	3	3N	3N