Relação de Ghyben–Herzberg: diferenças entre revisões

← Ver a alteração anterior Ver a alteração posterior →

Conteúdo apagado Conteúdo adicionado

Em linha

Revisão das 13h00min de 26 de março de 2018

A relação de Ghyben-Herzberg ou lei de Ghyben-Herzberg (por vezes grafado Ghijben-Herzberg)^[1] é um modelo matemático da relação de equilíbrio hidrodinâmico que governa a espessura de água doce num aquífero lenticular, mais conhecido por aquífero basal, formado devido à diferença de densidade entre as massas de água doce e de água salgada numa formação geológica isotrópica hidraulicamente não confinada e com elevada permeabilidade.

Descrição

A lente de água doce existe em equilíbrio hidrodinâmico com a massa de água salgada, flutuando sobre esta em resultado da menor densidade da água doce e da relativa imiscibilidade que resulta das características do escoamento laminar em meio poroso que ocorre no aquífero.

A relação de equilíbrio entre as massas de água doce e salgada e a dinâmica da intrusão salina em aquíferos isotrópicos foi inicialmente descrita pela formulação proposta por Willem Badon Ghijben em 1888 e 1889, posteriormente aperfeiçoada em 1901 por Alexander Herzberg,^[2]^[3] dando origem à chamada relação de Ghyben–Herzberg (ou lei de Ghyben-Herzberg).^[4]

As soluções analíticas derivadas daquela relação descrevem aproximadamente o comportamento da intrusão, mas requerem que seja assumido um conjunto de condições que nem sempre se verificam, o que leva a que os resultados nem sempre modelem correctamente o que é observado.^[5]

A relação de Ghyben–Herzberg, representada na figura ao lado, pode ser descrita pela seguinte equação:

$z={\frac {\rho _{f}}{(\rho _{s}-\rho _{f})}}h$

onde a espessura da massa de água doce acima do nível do mar é representada por $h$ e a espessura da mesma massa de água abaixo do nível do mar por $z$ . As duas espessuras, $h$ e $z$ , estão relacionadas entre si pela rácio entre $\rho _{f}$ e $\rho _{s}$ , onde $\rho _{f}$ é a densidade da água doce e $\rho _{s}$ é a densidade da água salgada. Como a água doce tem uma densidade de aproximadamente 1000 gramas por centímetro cúbico (g/cm³) a 20 °C, enquanto a água salgada tem uma densidade de cerca de 1025 g/cm³ à mesma temperatura, a equação pode ser simplificada para:

$z\ =40h$ .

Nas condições de densidade atrás descritas, admitindo que o material que forma o aquífero é homogéneo e isotrópico na sua condutividade hidráulica, a relação de Ghyben–Herzberg determina que para cada 1 m de elevação da água doce acima do nível do mar existem 40 m de água doce para baixo daquele nível. Esta relação é apenas aproximada, fornecendo um valor indicativo que pode ser refinado recorrendo às modernas técnicas de computação com recurso a métodos numéricos, geralmente diferenças finitas ou elementos finitos, que requerem menor grau de simplificação e podem ser mais facilmente generalizados na sua aplicação.

Notas

↑ Georg Mattheß, Károl Ubell (2003). Georg Mattheß, ed. Allgemeine Hydrogeologie, Grundwasserhaushalt. Col: Lehrbuch der Hydrogeologie. 1 2. ed. Berlin/Stuttgart: [s.n.] ISBN 3443010490 Parâmetro desconhecido |Verlag= ignorado (|editora=) sugerido (ajuda)
↑ A. Herzberg, "Die Wasserversorgung einiger Nordseebäder". Journal für Gasbeleuchtung und Wasserversorgung, 44 (1901), pp. 815–819; 842–844.
↑ The water supply of some North Sea resorts : with discussion, from the Proceedings of the 41st annual convention of the Deutschen Vereins von Gas- und Wasserfachmännern (German Association of Gas and Water Specialists) at Vienna, 1901. Tradução para inglês e comentários de Doak Carey Cox. Honolulu : Experiment Station H.S.P.A., 1955.
↑ Verrjuit, Arnold (1968). «A note on the Ghyben-Herzberg formula» (PDF). Delft, Netherlands: Technological University. Bulletin of the International Association of Scientific Hydrology. 13 (4): 43–46. Consultado em 21 de março de 2009 ^{[ligação inativa]}
↑ Barlow, Paul M. (2003). «Ground Water in Freshwater-Saltwater Environments of the Atlantic Coast». USGS. Consultado em 21 de março de 2009

[Matthes245-1] Georg Mattheß, Károl Ubell (2003). Georg Mattheß, ed. Allgemeine Hydrogeologie, Grundwasserhaushalt. Col: Lehrbuch der Hydrogeologie. 1 2. ed. Berlin/Stuttgart: [s.n.] ISBN 3443010490 Parâmetro desconhecido |Verlag= ignorado (|editora=) sugerido (ajuda)

[2] A. Herzberg, "Die Wasserversorgung einiger Nordseebäder". Journal für Gasbeleuchtung und Wasserversorgung, 44 (1901), pp. 815–819; 842–844.

[3] The water supply of some North Sea resorts : with discussion, from the Proceedings of the 41st annual convention of the Deutschen Vereins von Gas- und Wasserfachmännern (German Association of Gas and Water Specialists) at Vienna, 1901. Tradução para inglês e comentários de Doak Carey Cox. Honolulu : Experiment Station H.S.P.A., 1955.

[Verrjuit1968-4] Verrjuit, Arnold (1968). «A note on the Ghyben-Herzberg formula» (PDF). Delft, Netherlands: Technological University. Bulletin of the International Association of Scientific Hydrology. 13 (4): 43–46. Consultado em 21 de março de 2009 ^{[ligação inativa]}

[Barlow2003-5] Barlow, Paul M. (2003). «Ground Water in Freshwater-Saltwater Environments of the Atlantic Coast». USGS. Consultado em 21 de março de 2009

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Linha 1: / Linha 1: @@
 [[Image:Saltwater Intrusion.gif|thumb|350px|Corte esquemático através da zona terminal de um aquífero basal (ou lenticular).]]
-A '''relação de Ghyben-Herzberg''' ou '''lei de Ghyben-Herzberg''' (por vezes grafado ''Ghijben-Herzberg'') é um modelo matemático simplificado da relação de [[equilíbrio hidrodinâmico]] que governa o fluxo de [[água doce]] proveniente do [[Lente (hidrologia)|aquífero lenticular]], mais conhecido por [[aquífero basal]], formado devido à diferença de [[densidade]] entre as massas de [[água doce]] e de [[água salgada]].
+A '''relação de Ghyben-Herzberg''' ou '''lei de Ghyben-Herzberg''' (por vezes grafado ''Ghijben-Herzberg'')<ref name="Matthes245" > {{Citar livro|autor=Georg Mattheß, Károl Ubell |editor=Georg Mattheß |título=Allgemeine Hydrogeologie, Grundwasserhaushalt |coleção=Lehrbuch der Hydrogeologie |volume=1 |edição=2. |Verlag=Gebrüder Bornträger |local=Berlin/Stuttgart |ano=2003 |ISBN=3443010490}} </ref> é um modelo matemático da relação de [[equilíbrio hidrodinâmico]] que governa a espessura de [[água doce]] num [[Lente (hidrologia)|aquífero lenticular]], mais conhecido por [[aquífero basal]], formado devido à diferença de [[densidade]] entre as massas de [[água doce]] e de [[água salgada]] numa formação geológica [[isotropia|isotrópica]] hidraulicamente não confinada e com elevada [[permeabilidade]].
+<!---------------------
+Para incorporar no texto.
+welche beschreibt, wie sich [[Süßwasser|süßes]] Grundwasser und [[Salzwasser|salziges Meerwasser]] auf Inseln oder in Meeresnähe zueinander verhalten. Anwendung findet die Ghyben-Herzberg-Gleichung beispielsweise zur Abschätzung der Dimension von [[Süßwasserlinse]]n auf Inseln oder zur Verhinderung von [[Salzwasserintrusion]]en beim Brunnenbau in Meeresnähe.
+Die Gleichung beruht auf dem [[Archimedisches Prinzip|archimedischen Prinzip]] und wurde 1888 von Badon Ghijben und 1901 von Herzberg veröffentlicht.<ref name="Matthes245" />
+<ref name="Hoeting314" > {{Citar livro |autor=Bernward Hölting, Wilhelm Georg Coldewey |título=Einführung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie |edição=8.ª |edição=Springer-Verlag |local=Berlin/Heidelberg |ano=2013 |ISBN=9783827423535 |página=314-315|DOI=10.1007/978-3-8274-2354-2}}</ref>
+== Grundlagen ==
+[[Süßwasser]] und [[Salzwasser]] unterscheiden sich durch ihre [[Salinität]] und besitzen daher auch eine unterschiedliche [[Dichte]]. So liegt die Dichte von Süßwasser in Abhängigkeit von der Temperatur bei ca.
+:<math> \rho_{\text{süß}}=1 kg/l </math>,
+während die Dichte von Meerwasser in Abhängigkeit von der Salinität und der Temperatur bei
+:<math> \rho_{\text{Salz}}=1{,}02 kg/l \text{ bis } 1{,}03 kg/l </math> liegt.
+Ist daher im Untergrund ein Süßwasserkörper gegeben, so schwimmt dieser auf dem unterlagernden Meerwasser höherer Dichte auf. Die Oberfläche der Süßwasserkörpers wird somit über die Oberfläche des Meerwassers gehoben. Ein ähnlicher Effekt tritt bei [[Eisberg]]en auf: Das Eis besitzt eine geringere Dichte also das Umgebende Meerwasser, daher schwimmt der Eisberg und erhebt sich ein gewisses Maß über die Meerwasseroberfläche.
+Die Ghyben-Herzberg-Gleichung setzt nun die Höhe der Süßwasserkörpers über dem Salzwasserkörper damit in Verbindung, wie tief der Süßwasserkörper im Salzwasserkörper liegt. Übertragen auf den Eisberg entspricht das der Bestimmung der Größe des Eisberges unter Wasser durch das Messen seiner Größe über Wasser. Voraussetzung hierfür ist natürlich das Wissen über die Dichte des Eisberges und des Meereswassers.
+== Formulierung ==
+[[Datei:Saltwater Intrusion.gif|thumb|upright=2|Die Grundwassersituation bei der Ghyben-Herzberg-Gleichung. Das <math> h </math> entspricht dem <math> h_{\text{oMS}} </math> in der Gleichung, das <math> Z </math> dem <math>h_{\text{uMS}} </math>.]]
+Die Ghyben-Herzberg-Gleichung lautet nun<ref name="Hoeting314" />
+:<math> h_{\text{oMS}}= \frac{\rho_{\text{Süß}}}{\rho_{\text{Salz}}-\rho_{\text{Süß}}} h_{\text{uMS}} </math>.
+Hierbei ist
+* <math> h_{\text{oMS}} </math> die Höhe des Süßwassers oberhalb des Meeresspiegels (oMS) in Metern, also der vertikale Abstand von der Oberseite des Süßwassers zum Salzwasserspiegelniveau
+* <math> h_{\text{uMS}} </math> die Lage des Süßwassers unterhalb des Meeresspiegels (uMS) in Metern, also der vertikale Abstand vom Salzwasserspiegelniveau bis zur Grenzfläche von Süßwasser und Salzwasser
+* <math> \rho_{\text{Süß}} </math> die Dichte des Süßwassers
+* <math> \rho_{\text{Salz}} </math> die Dichte des Salzwassers
+Teils wird auch bloß der für normal salines Salzwasser und Süßwasser geltende Zusammenhang
+:<math> h_{\text{oMS}}\approx 38 h_{\text{uMS}} </math>
+als Ghyben-Herzberg-Gleichung bezeichnet.<ref name="Matthes245" > {{Literatur |Autor=Georg Mattheß, Károl Ubell |Hrsg=Georg Mattheß |título=Allgemeine Hydrogeologie, Grundwasserhaushalt |Sammelwerk=Lehrbuch der Hydrogeologie |Band=1 |Auflage=2. |Verlag=Gebrüder Bornträger |Ort=Berlin/Stuttgart |Datum=2003 |ISBN=3443010490}} </ref>
+</references> Dieser wird weiter unter hergeleitet.
+== Rechenbeispiel ==
+Wie bereits oben erwähnt, beträgt die Mittlere dichte von Süßwasser einen Kilogramm pro Liter, es ist also
+:<math> \rho_{\text{Süß}}= 1 g/cm^3 </math>.
+Die mittlere Dichte von Meerwasser beträgt ca.
+:<math> \rho_{\text{Salz}}= 1{,}025 g/cm^3 </math>.
+Damit ergibt sich
+:<math> \frac{\rho_{\text{Süß}}}{ \rho_{\text{Salz}}-\rho_{\text{Süß}}}= \frac{1}{1{,}025-1}= \frac{1}{0{,}025}= 40 </math>
+Somit gilt unter den gängigen Süßwasser-Salzwasserverhältnissen stets
+:<math> h_{\text{oMS}}= 40 h_{\text{uMS}} </math>,
+je nach angenommener Salinität kann dieser Wert jedoch leicht schwanken. Jeder Meter Süßwasser über Meeresspiegelniveau entspricht also ungefähr 40 Metern Süßwasser unter Meeresspiegelniveau. Wird also bei einer Bohrung in Meeresnähe der Grundwasserspiegel in drei Meter Höhe über dem Meeresspiegel angetroffen, so befindet sich das Süßwasser bis zu <math> 3 \cdot 40 m = 120 m </math> unter dem Meeresspiegel. Gesamtmächtigkeit des Süßwassers wären somit <math> 3m+120m=123 m </math>.
+Im [[Totes Meer|toten Meer]] hingegen ist die Salinität wesentlich höher als im offenen Meer, die Dichte beträgt dort bis zu
+<math> \rho_{\text{Salz}} =1{,}240 g/cm^3 </math>,
+damit ergibt sich
+:<math> \frac{\rho_{\text{Süß}}}{ \rho_{\text{Salz}}-\rho_{\text{Süß}}}= \frac{1}{1{,}240-1}= \frac{1}{0{,}240}\approx 4{,}15 </math>
+Somit gilt dort
+:<math> h_{\text{oMS}}\approx 4{,}15 h_{\text{uMS}} </math>,
+jeder Meter über dem Meeresspiegel entspricht also lediglich etwas mehr als vier Meter Süßwasser. Würde man bei einer Bohrung wieder drei Meter über dem Meerespegel Süßwasser antreffen, so würde das einer Süßwassermächtigkeit von nur <math> 3 \cdot 4{,}15 m = 12{,}45 m </math> unter dem Meeresspiegel und somit einer Gesamtsüßwassermächtigkeit von <math> 12{,}45 m + 3m= 15{,}45 m</math> entsprechen.
+----------------->
 ==Descrição==
 A lente de água doce existe em [[equilíbrio hidrodinâmico]] com a massa de água salgada, flutuando sobre esta em resultado da menor densidade da água doce e da relativa [[Miscibilidade|imiscibilidade]] que resulta das características do [[escoamento laminar]] em [[meio poroso]] que ocorre no [[aquífero]].