Relação total: diferenças entre revisões

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Revisão das 17h22min de 2 de outubro de 2019

Na matemática, uma relação binária R sobre um conjunto X é dita total se para todo a e b em X, a está relacionado com b ou b está relacionado com a (ou ambos).

Pela notação matemática, isso é equivalente a

\forall a,b\in X,\ aRb\lor bRa.

Note que essa definição implica reflexidade.

Por exemplo, a relação "menor ou igual" é total sobre o conjunto dos números reais, porque para dois números quaisquer, ou o primeiro é menor que ou igual ao segundo ou o segundo é menor ou igual ao primeiro. Por outro lado, a relação "menor" não é total, pois, pegando dois números iguais, o primeiro não é menor que o segundo nem o segundo é menor que o primeiro.

Em "Principia Mathematica" ", Bertrand Russell e A. N. Whitehead refere-se a "relações que geram uma série"^[1] como relações seriais . Sua noção difere deste artigo, pois a relação pode ter um alcance finito.

Para uma relação R , deixe { y : xRy } denotar a "vizinhança sucessora" de x . Uma relação serial pode ser equivalentemente caracterizada como todo elemento que possui uma vizinhança sucessora não vazia. Da mesma forma, uma relação 'inversa serial' é uma relação na qual todo elemento possui "vizinhança predecessora" não vazia.^[2] Mais comumente, uma relação serial inversa é chamada de relação subjetiva e é especificada por um total relação inversa.^[3]

Referências

↑ B. Russell & A. N. Whitehead (1910) Principia Mathematica, volume one, page 141 from University of Michigan Historical Mathematical Collection
↑ Yao, Y. (2004). «Semantics of Fuzzy Sets in Rough Set Theory». Transactions on Rough Sets II. Col: Lecture Notes in Computer Science. 3135. [S.l.: s.n.] 309 páginas. ISBN 978-3-540-23990-1. doi:10.1007/978-3-540-27778-1_15
↑ Gunther Schmidt (2011). Relational Mathematics. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 9780511778810. doi:10.1017/CBO9780511778810 Definition 5.8, page 57.

Jing Tao Yao and Davide Ciucci and Yan Zhang (2015). «Generalized Rough Sets». In: Janusz Kacprzyk and Witold Pedrycz. Handbook of Computational Intelligence. [S.l.]: Springer. pp. 413—424. ISBN 9783662435052 Here: page 416.
Yao, Y.Y.; Wong, S.K.M. (1995). «Generalization of rough sets using relationships between attribute values» (PDF). Proceedings of the 2nd Annual Joint Conference on Information Sciences: 30–33 .

[1] B. Russell & A. N. Whitehead (1910) Principia Mathematica, volume one, page 141 from University of Michigan Historical Mathematical Collection

[Yao2005-2] Yao, Y. (2004). «Semantics of Fuzzy Sets in Rough Set Theory». Transactions on Rough Sets II. Col: Lecture Notes in Computer Science. 3135. [S.l.: s.n.] 309 páginas. ISBN 978-3-540-23990-1. doi:10.1007/978-3-540-27778-1_15

[GS11-3] Gunther Schmidt (2011). Relational Mathematics. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 9780511778810. doi:10.1017/CBO9780511778810 Definition 5.8, page 57.

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-{{ESR2|1=5 de outubro|marcação=20191005|assunto=|2=Artigo marcado como "sem fontes" desde janeiro de 2010, cujo tema é: demais assuntos.<br />
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 Na [[matemática]], uma [[relação binária]] ''R'' sobre um [[conjunto]] ''X'' é dita '''total''' se para todo ''a'' e ''b'' em ''X'', ''a'' está relacionado com ''b'' ou ''b'' está relacionado com ''a'' (ou ambos).
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 Por exemplo, a relação "menor ou igual" é total sobre o [[conjunto dos números reais]], porque para dois números quaisquer, ou o primeiro é menor que ou igual ao segundo ou o segundo é menor ou igual ao primeiro. Por outro lado, a relação "menor" não é total, pois, pegando dois números iguais, o primeiro não é menor que o segundo nem o segundo é menor que o primeiro.
+Em "[[Principia Mathematica]]" ", [[Bertrand Russell]] e [[A. N. Whitehead]] refere-se a "relações que geram uma série"<ref>B. Russell & A. N. Whitehead (1910) [https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/AAT3201.0001.001/283?rgn=full+text;view=pdf;q1=serial+relation Principia Mathematica, volume one, page 141] from [[University of Michigan]] Historical Mathematical Collection</ref> como '' relações seriais ''. Sua noção difere deste artigo, pois a relação pode ter um alcance finito.
+Para uma relação '' R '', deixe {'' y '': '' xRy ''} denotar a "vizinhança sucessora" de '' x ''. Uma relação serial pode ser equivalentemente caracterizada como todo elemento que possui uma vizinhança sucessora não vazia. Da mesma forma, uma relação '' 'inversa serial' '' é uma relação na qual todo elemento possui "vizinhança predecessora" não vazia.<ref name="Yao2005">{{Cite book | doi = 10.1007/978-3-540-27778-1_15| chapter = Semantics of Fuzzy Sets in Rough Set Theory| title = Transactions on Rough Sets II| volume = 3135| pages = 309| series = [[Lecture Notes in Computer Science]]| year = 2004| last1 = Yao | first1 = Y. | isbn = 978-3-540-23990-1}}</ref> Mais comumente, uma relação serial inversa é chamada de [[relação subjetiva]] e é especificada por um total [[relação inversa]].<ref name=GS11>{{cite book | doi=10.1017/CBO9780511778810 | isbn=9780511778810 | author=Gunther Schmidt | title=Relational Mathematics  | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2011 }} Definition 5.8, page 57.</ref>
+{{Referências}}
+* {{cite book | chapterurl=https://books.google.ca/books?id=gLS4CQAAQBAJ&pg=PA416 | author=Jing Tao Yao and Davide Ciucci and Yan Zhang | contribution=Generalized Rough Sets | pages=413&mdash;424 | isbn=9783662435052 | editor=Janusz Kacprzyk and Witold Pedrycz | title=Handbook of Computational Intelligence | location= | publisher=Springer | series= | volume= | edition= | month= | year=2015 }} Here: page 416.
+* {{cite journal|last = Yao|first = Y.Y.|author2=Wong, S.K.M.|title = Generalization of rough sets using relationships between attribute values|journal = Proceedings of the 2nd Annual Joint Conference on Information Sciences|year = 1995|pages = 30–33|url = http://www2.cs.uregina.ca/~yyao/PAPERS/relation.pdf}}.
 {{Portal3|Matemática}}