Ceviana

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Em geometria, a ceviana é qualquer segmento de reta num triângulo com uma extremidade no vértice do triângulo e a outra extremidade no lado oposto. Medianas, alturas e bissetrizes são casos especiais de cevianas. O nome ceviana vem do engenheiro italiano Giovanni Ceva, que formulou o Teorema de Ceva, que dá condições para que três cevianas sejam concorrentes.

Comprimento[editar | editar código-fonte]

Um triângulo com uma ceviana

O comprimento de uma ceviana pode ser determinado pelo Teorema de Stewart. No diagrama, o comprimento d pode ser determinado através da fórmula

\,b^2m + c^2n = a(d^2 + mn).

Se a ceviana é uma mediana, o seu comprimento pode ser determinado através da fórmula

\,m(b^2 + c^2) = a(d^2 + m^2)

ou

\,2(b^2 + c^2) = 4d^2 + a^2

já que

\,a = 2m.

Se a ceviana é uma bissetriz, o seu comprimento pode ser determinado através da fórmula

\,(b + c)^2 = a^2 \left( \frac{d^2}{mn} + 1 \right).

Se a ceviana é uma altura, o seu comprimento pode ser determinado através da fórmula

\,d^2 = b^2 - n^2 = c^2 - m^2.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]