Coálgebra

Em matemática, coálgebras são estruturas que são duais às álgebras associativas unitais. Os axiomas das álgebras associativas unitais podem ser formulados em termos de diagramas comutativos. Invertendo a direção de todas as setas se obtém os axiomas para as coálgebras.

Definição formal

Formalmente, uma coálgebra sobre um corpo K é um K-espaço vetorial C juntamente com as K-transformação lineares $\Delta :C\to C\otimes _{K}C$ e $\epsilon :C\to K$ tais que

1. $(\mathrm {id} _{C}\otimes \Delta )\circ \Delta =(\Delta \otimes \mathrm {id} _{C})\circ \Delta$
2. $(\mathrm {id} _{C}\otimes \epsilon )\circ \Delta =\mathrm {id} _{C}=(\epsilon \otimes \mathrm {id} _{C})\circ \Delta$.

(Aqui$\otimes$ e $\otimes _{K}$ referem-se ao produto tensorial sobre K.)

Ver também

• Comódulo
• Biálgebra
• Álgebra de Hopf

Ligações externas

• William Chin: A brief introduction to coalgebra representation theory