Coordenadas homogêneas
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Em geometria computacional, é utilizado em lugar do sistema de coordenadas cartesiano devido às vantagens que oferece no tratamento algébrico de pontos "no infinito".
Definição[editar | editar código-fonte]
Por definição, um ponto representado por no sistema de coordenadas cartesiano é representado, em coordenadas homogêneas, por , onde X = x/ w e Y = y/ w.
![{\displaystyle [x,y,w]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e5639b1ab5ab1dd76798958ae2ab1bbf9468dab)
Deste modo, o ponto cartesiano corresponde à uma infinidade de triplas , incluindo o caso particular de . O valor é chamado de peso.
![{\displaystyle [wX,wY,w]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0931ccca43b310e60e0888d6eb64a0e569c1bcfa)
![{\displaystyle [x,y,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9bfdf51493478dee2abd5847c7da43a5dfaf2a2)
Este sistema permite representar pontos no infinito (ou direções), chamados (em geometria projetiva) de pontos impróprios, ao usar w = 0 e x ≠ 0 ou y ≠ 0. Por exemplo, o ponto impróprio que representa o feixe de retas paralelas ao eixo x tem coordenadas homogêneas
![{\displaystyle [0,x,0].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8990e26d9f836abd88dca308b8b65ec56349ffc1)