Otimização

O ponto de máximo em um parabolóide.

Em matemática, o termo otimização, ou programação matemática, refere-se ao estudo de problemas em que se busca minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto viável.

Em problemas de engenharia, de administração, de logística, de transporte, de economia, de biologia ou de outras ciências, quando se consegue construir modelos matemáticos bastante representativos dos respectivos sistemas dinâmicos em estudo, é possível aplicar as técnicas matemáticas de otimização para maximizar ou minimizar uma função previamente definida como índice de desempenho (ID), ou índice de performance (IP), visando encontrar uma "solução ótima" do problema, isto é, que resulte no melhor desempenho possível do sistema, segundo este critério de desempenho previamente definido (ID).

História

O método do gradiente ("gradient descent"), ou "método da descida mais íngreme" ("steepest descent"), e o método dos mínimos quadrados são técnicas de otimização que remontam a Gauss. Historicamente, a terminologia programação linear ("linear programming"), criada por George Dantzig, foi a primeira utilizada, embora muito da teoria tivesse sido introduzida por Leonid Kantorovich, em 1939. Dantzig publicou o algoritmo simplex, em 1947, e John von Neumann desenvolveu a teoria da dualidade no mesmo ano. Nesse contexto, "programação" não se refere a programação de computadores (apesar destes serem extensivamente usados hoje em dia para resolver problemas matemáticos), mas ao termo "programa", utilizado pelos militares norteamericanos para referirem-se à agenda proposta de horários para treinamentos e ações logísticas, que eram os problemas que Dantzig estava estudando à época. (Além disso, mais tarde, a utilização do termo "programação" foi aparentemente importante para obtenção de financiamento público, pois estava associada a áreas de pesquisa de alta tecnologia consideradas importantes.)

Outros importantes matemáticos no campo da otimização são:

• Richard Bellman
• Ronald A. Howard
• Leonid Kantorovich
• Narendra Karmarkar
• William Karush
• Leonid Khachiyan
• Bernard Koopman
• Harold Kuhn
• Joseph Louis Lagrange
• László Lovász

• Arkadii Nemirovskii
• Yurii Nesterov
• John von Neumann
• Boris Polyak
• Lev Pontryagin
• James Renegar
• R. Tyrrell Rockafellar
• Cornelis Roos
• Naum Z. Shor
• Michael J. Todd
• Albert Tucker

Ilustração do método do gradiente.

Ver também

• Método do gradiente conjugado

Ligações externas

• [1] atualmente sendo substituído por NEOS Wiki
• Mathematical Programming Society
• COIN-OR — Infraestrutura Computacional para Pesquisa operacional
• Glossário de programação matemática
• Otimização global
• Ligações relacionadas à Otimização
• Decision Tree for Optimization Software Ligações para códigos fontes de algoritmos de otimização
• Optimization Online Um repositório para e-prints de otimização
• The Basics of Practical Optimization Um texto sobre otimização

Linguagens de modelagem

• AIMMS
• AMPL
• GAMS — General Algebraic Modeling System
• MPL
• OPL
• OPTIMJ

Solvers

• CONOPT
• CPLEX - linear, quadratic, and mixed-integer programming solver
• JOpt
• Moocho - a very flexible open-source NLP solver
• Mosek
• SAS/OR
• Free Optimization Software by Systems Optimization Laboratory, Stanford University
• TANGO Project - Trustable Algorithms for Nonlinear General Optimization
• SmartDO - Engineering global optimization (commercial) software

Bibliotecas

• OOL (Open Optimization library) - a set of optimization routines in C.
• CPLEX Component Libraries
• IOptLib (Investigative Optimization Library) - a free open source library for development of optimization algorithms (ANSI C).
• ALGLIB Optimization sources. C++, C#, Delphi, Visual Basic.
• OAT (Optimization Algorithm Toolkit) - a set of standard optimization algorithms and problems in Java.