Intervalo (matemática)

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Na álgebra elementar, um intervalo é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, e possivelmente os próprios extremos. Os extremos podem ser números reais como podem ser -\infty e +\infty.

Representação[editar | editar código-fonte]

Notações comuns para representar intervalos são:[1]

  • (a,b)= ]a,b[ =  \{x\in\mathbb{R}/ a<x<b\}: intervalo aberto
  • [a,b)= [a,b[ =  \{x\in\mathbb{R}/ a\leq x<b\}: intervalo semi-aberto ou semi-fechado
  • (a,b] = ]a,b] = \{x\in\mathbb{R}/ a<x\leq b\}: intervalo semi-aberto ou semi-fechado
  • [a,b] = \{x\in\mathbb{R}/ a\leq x\leq b\}: intervalo fechado
  • [a,+\infty) = [a,+\infty[ = \{x\in\mathbb{R}/  x\geq a\}: intervalo fechado
  • (a,+\infty) = ]a,+\infty[= \{x\in\mathbb{R}/  x> a\}: intervalo aberto
  • (-\infty,a] = ]-\infty,a]=\{x\in\mathbb{R}/  x\leq a\}: intervalo fechado
  • (-\infty,a) = ]-\infty,a[= \{x\in\mathbb{R}/  x< a\}: intervalo aberto
  • (-\infty,+\infty) = ]-\infty,+\infty[=\mathbb{R}: a reta toda é um intervalo aberto
  • \emptyset: conjunto vazio é um intervalo aberto

Explicação[editar | editar código-fonte]

  • ] → No começo da representação significa: intervalo aberto.
  • [ → No começo da representação significa: intervalo fechado.
  • ] → No final da representação significa: intervalo fechado.
  • [ → No final da representação significa: intervalo aberto.
  • ( → No final ou começo da representação significa: intervalo fechado ou aberto.
  • ) → No final ou começo da representação significa: intervalo aberto e fechado ao mesmo tempo ou seja ele é um intervalo neutro.
  • ° bolinha toda branca significa que esse número está fora(intervalo aberto).
  • • bolinha pintada de preto significa que ele está dentro(intervalo fechado).

Referências

  1. Gelbaum, B. R. & Olmsted J. M. H.. Counterexamples in Analysis (em inglês). [S.l.: s.n.], 1964.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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