Método do gradiente conjugado

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Uma comparação da convergência do método de descida do gradiente com tamanho de passo ótimo (em verde) e o método do gradiente conjugado (em vermelho) para a minimização da forma quadrática com um sistema linear dado. O gradiente conjugado, assumindo aritimética exata, converge em no máximo n passos onde n é o tamnho da matriz do sistema (no exemplo, n=2).

Em matemática, o método do gradiente conjugado é um algoritmo para a solução numérica de sistemas particulares de equações lineares, aqueles cuja matriz é simétrica e positiva definida. O método do gradiente conjugado é um método iterativo, então ele pode ser aplicado a sistemas esparsos que são grandes demais para ser tratados por métodos diretos como a decomposição de Cholesky. Tais sistemas surgem frequentemente quando se resolve numericamente equações diferenciais parciais.

Referências[editar | editar código-fonte]

O método do gradiente conjugado foi originalmente proposto em

Descrições do método podem ser encontradas nos seguintes livros texto:

  • Kendell A. Atkinson (1988), An introduction to numerical analysis (2nd ed.), Section 8.9, John Wiley and Sons. ISBN 0-471-50023-2.
  • Mordecai Avriel (2003). Nonlinear Programming: Analysis and Methods. Dover Publishing. ISBN 0-486-43227-0.
  • Gene H. Golub and Charles F. Van Loan, Matrix computations (3rd ed.), Chapter 10, Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-5414-8.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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