Análise funcional

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A análise funcional é o ramo da matemática, e mais especificamente da análise, que trata do estudo de espaços de funções. Tem suas raízes históricas no estudo de transformações, tais como a Transformada de Fourier, e no estudo de equações diferenciais e equações integrais. A palavra funcional remonta ao cálculo de variações, implicando uma função cujo argumento é uma função. Seu uso em geral é atribuído a Volterra.[1] [2]

Um grande impulso para o avanço da análise funcional durante o século XX foi a modelagem, devida a John von Neumann, da mecânica quântica em espaços de Hilbert.

Entre os teoremas importantes da análise funcional, estão:

Relação com outras áreas da matemática[editar | editar código-fonte]

A análise funcional faz uso de muitos conceitos de álgebra linear, e pode ser considerada até certo ponto como o estudo de espaços normados de dimensão infinita. Durante o século XX diversas técnicas da topologia foram aplicadas no estudo da análise funcional, principalmente a teoria do grau. Um tópico da análise funcional que possui forte relação com a topologia é o estudo dos espaços vetoriais localmente convexos, onde não se admite necessariamente a existência de uma norma definindo uma topologia sobre os espaços vetoriais estudados. A partir da segunda metade do século XX, graças aos trabalhos de von Neumann, Naimark e Gelfand, a análise funcional tem sido utilizada no estudo de álgebras não-comutativas e da K-teoria algébrica.

Referências

  1. Análise Funcional
  2. César R. De Oliveira, Universidade Federal de Sao Carlos, Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Brazil), Introdução à análise funcional; IMPA, 2001 OCLC 49254749

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  1. Chaim Samuel Hönig, Análise funcional e o problema de Sturm-Liouville; Instituto de Matemática Pura e Aplicada, Conselho Nacional de Pesquisas, 1971, OCLC 3860263
  2. Luis Adauto Medeiros, Tópicos de análise funcional; Instituto de Matemática. Universidade Federal de Pernambuco, 1968 OCLC 3860263
  3. Chaim Samuel Hönig, Análise funcional e aplicações; São Paulo, Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, 1970. OCLC 10851054
  4. Klaus Floret, Algumas idéias básicas da análise funcional linear; Sociedade Paranaense de Matemática, 1987 OCLC 64018339
  5. Semana de Análise Funcional não Linear, Atas de Análise Funcional não Linear: Instituto de Matemática e Estatística da USP.; Sociedade Brasileira de Matemática, 1974 OCLC 707693913
  6. Jaime Lesmes, Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Brazil), Seminário de análise funcional; Instituto de Matemática Aplicada, 1976 OCLC 3263410


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