Espaço de Banach

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, um espaço de Banach é um espaço vectorial normado completo. Deve seu nome ao matemático polaco Stefan Banach.

Os números reais e os números complexos são espaços de Banach onde a norma é o próprio valor absoluto.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

\|f\|=\sup_{x\in [0,1]}|f(x)|\,.

Toda função contínua é limitada num compacto, portanto a norma está bem definida. Os axiomas da norma são facilmente verificados. Ainda, convergência nesta norma é equivalente à convergência uniforme. Como convergência uniforme preserva continuidade, o espaço é completo.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.