Tabela de derivadas

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A operação primária do cálculo diferencial é encontrar a derivada de uma função. Na tabela a seguir, supomos que f e g são funções deriváveis em \mathbb{R} e c é um número real. Essas fórmulas são suficientes para derivar qualquer função elementar. Demonstrações destas fórmulas podem ser obtidas em livros de cálculo diferencial e integral[1] [2] [3] [4] .

Regras gerais de derivação[editar | editar código-fonte]

Regra da soma

\left({f + g}\right)' = f' + g'

Regra da subtração

(f-g)' = f' - g'

Regra da multiplicação por um escalar

(cf)' = cf'

Regra do produto

\left({fg}\right)' = f'g + fg'

Regra do quociente

 \left(\frac{f}{g}\right)'= \frac{f'g-fg'}{g^2} sendo esta válida para todo x no domínio das funções com g(x)\neq 0.

Regra da Cadeia

(f \circ g)'(x) = f'(g(x))g'(x)

onde (f\circ g)(x) := f(g(x)) é a composição de f com g. Sendo esta válida para x no domínio da função g e tal que g(x) esteja no domínio da função f.

Derivadas de funções simples[editar | editar código-fonte]

{d \over dx} c = 0
{d \over dx} x = 1
{d \over dx} cx = c
{d \over dx} x^c = cx^{c-1}

Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas[editar | editar código-fonte]

\frac{d}{dx}[c^x] = c^x \ln c,\quad c>0

\frac{d}{dx} e^x = e^x

\frac{d}{dx} \log_b |x| = \frac{1}{x\ln b}

\frac{d}{dx} \ln |x| = \frac{1}{x}

Derivadas de funções trigonométricas[editar | editar código-fonte]

\frac{d}{dx} \operatorname{sen} x = \cos x
\frac{d}{dx} \cos x = - \operatorname{sen} x
\frac{d}{dx} \operatorname{tg} x = \sec^2 x
{d \over dx} \sec x = \sec x \operatorname{tg} x
{d \over dx} \operatorname{cotg} x = -\operatorname{cossec}^2 x
{d \over dx} \operatorname{cossec} x = -\operatorname{cossec} x \operatorname{cotg} x

Derivadas de funções trigonométricas inversas[editar | editar código-fonte]

{d \over dx} \operatorname{arc\,sen} x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \operatorname{arc\,cos} x = - {1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \operatorname{arc\,tg}\, x = { 1 \over 1 + x^2}
{d \over dx} \operatorname{arc\,sec} x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \operatorname{arc\,cotg} x = -{1 \over 1 + x^2}
{d \over dx} \operatorname{arc\,cossec} x = -{1\over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

Derivadas de funções hiperbólicas[editar | editar código-fonte]

{d \over dx} \operatorname{senh} x = \cosh x
{d \over dx} \cosh x = \operatorname{senh} x
{d \over dx} \operatorname{tgh} x = \operatorname{sech}^2 x
{d \over dx}\operatorname{sech} x = - \operatorname{sech} x \operatorname{tgh} x
{d \over dx}\operatorname{cotgh} x = -\operatorname{cossech}^2 x
{d \over dx}\,\operatorname{csch} x = -\operatorname{cossech}x \operatorname{coth}x
{d \over dx}\operatorname{arc\,senh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
{d \over dx}\operatorname{arc\,cosh} x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx}\operatorname{arc\,tgh} x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\operatorname{arc\,sech} x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx}\operatorname{arc\,coth} x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\operatorname{arc\,cossech} x = - {1 \over |x|\sqrt{x^2 + 1}}

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Leithold, Louis. Cálculo com geometria analítica - vol. 1. 3. ed. [S.l.]: Harbra, 1994. ISBN 8529400941
  2. Simmons, George. Calculo com geometria analitica. [S.l.]: Pearson Makron Books, 2009. ISBN 0074504118
  3. Howard, Anton. Cálculo - vol 1.. 8 ed. [S.l.]: Bookman, 2007. ISBN 9788560031634
  4. Stewart, James. Cálculo - Vol. 1. 5 ed. [S.l.]: Thompson, 2006. ISBN 8522104794