Integral de superfície

No cálculo, uma integral de superfície é uma integral definida tomada sobre uma superfície. Uma integral de superfície é a soma dos valores retornados por um campo escalar ou vetorial nos pontos de uma superfície. A comparação entre uma integral de superfície e uma integral dupla é parecida com a comparação entre uma integral de linha e uma integral simples.

Integrais de superfície são aplicadas na física, principalmente em eletromagnetismo.

Considerando a superfície

$z = g(x,y) \;$

Sua integral de superfície é:

$\; \int\int_{S} f(x,y,z)\, dS = \int\int_{S} f(x,y,g(x,y))\cdot\sqrt{\left (\frac{\partial z}{\partial x}\right )^2+\left (\frac{\partial z}{\partial y}\right )^2+1} \; dS.$

Caso a integral seja aplicada sobre o campo escalar f(x,y,z) = 1 ela retorna o valor da área da superfície.