Integral de superfície

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No cálculo, uma integral de superfície é uma integral definida tomada sobre uma superfície. Uma integral de superfície é a soma dos valores retornados por um campo escalar ou vetorial nos pontos de uma superfície. A comparação entre uma integral de superfície e uma integral dupla é parecida com a comparação entre uma integral de linha e uma integral simples. [1]

Integrais de superfície são aplicadas na física, principalmente em eletromagnetismo.

Considerando a superfície

  z = g(x,y) \;

Sua integral de superfície é:

 \; \int\int_{S} f(x,y,z)\, dS = \int\int_{S} f(x,y,g(x,y))\cdot\sqrt{\left (\frac{\partial z}{\partial x}\right )^2+\left (\frac{\partial z}{\partial y}\right )^2+1} \; dS.

Caso a integral seja aplicada sobre o campo escalar f(x,y,z) = 1 ela retorna o valor da área da superfície.

Referências

  1. FLEMMING, Diva Marília, Calculo c: funções vetoriais, integrais curvilíneas, integrais de superfície
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