Teorema da divergência

Teorema da Divergência (também conhecido como Teorema de Gauss, Teorema de Ostrogradski ou Teorema de Ostrogradski - Gauss) é um teorema da matemática, relacionado com o cálculo vetorial.

É o resultado de ligações entre divergência de um campo vetorial com o valor da integral de superfície do fluxo definido pelo campo. É fundamental no estudo matemático da Física, em particular eletrostática e dinâmica dos fluidos.

Dado um campo vetorial $\mathbf{A}$ de classe $C^1(D)\,$, que contém uma superfície fechada $\mathbf{S}$ delimitando um volume $\mathbf{V}$ em $\mathbf{D}$ aberto, orientada pela normal exterior, tem-se:

$\iiint_V \nabla \cdot \mathbf{A} \;\; dV = \int \!\!\! \oint_S \mathbf{A} \cdot d\mathbf{s}$

onde $\iiint_V$ é uma integral tripla no volume $\mathbf{V}$ e $\int \!\!\! \oint_S$ é a integral sobre uma superfície fechada $\mathbf{S}$

Ver também

• Carl Friedrich Gauss
• Mikhail Ostrogradski