Teorema da divergência

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Teorema da Divergência (também conhecido como Teorema de Gauss, Teorema de Ostrogradski ou Teorema de Ostrogradski - Gauss) é um teorema da matemática, relacionado com o cálculo vetorial.

É o resultado de ligações entre divergência de um campo vetorial com o valor da integral de superfície do fluxo definido pelo campo. É fundamental no estudo matemático da Física, em particular eletrostática e dinâmica dos fluidos.

Dado um campo vetorial \mathbf{A} de classe C^1(D)\,, que contém uma superfície fechada \mathbf{S} delimitando um volume \mathbf{V} em \mathbf{D} aberto, orientada pela normal exterior, tem-se:

\iiint_V \nabla \cdot \mathbf{A} \;\; dV = \int \!\!\! \oint_S \mathbf{A} \cdot d\mathbf{s}

onde \iiint_V é uma integral tripla no volume \mathbf{V} e \int \!\!\! \oint_S é a integral sobre uma superfície fechada \mathbf{S}

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