Campo escalar

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Um campo escalar representando, por exemplo, pressão ou temperatura, pode ser ilustrado utilizando-se variação de cores.

Em matemática e física, um campo escalar associa um escalar a todo ponto no espaço. Campos escalares são geralmente utilizados na física, por exemplo, para indicar a distribuição de temperatura pelo espaço, ou a pressão do ar.

Definição[editar | editar código-fonte]

Um campo escalar é uma função de R^n para R. Isto é, ele é uma função definida em n-dimensional do espaço euclidiano com valores reais. Geralmente ela precisa ser contínua, ou uma ou mais vezes diferenciáveis, isto é, uma função de classe C^kMatematicamente, um campo escalar em uma região U é um verdadeiro ou função complexa de valor ou distribuição em U. [1] [2] A região de U pode ser um conjunto em algum espaço euclidiano , espaço de Minkowski , ou, mais geralmente um subconjunto de um colector , e é típico em matemática para impor outras condições no campo, de modo que seja contínuo ou muitas vezes continuamente diferenciável em alguma ordem. Um campo escalar é um campo tensor de ordem zero, [3] e o termo "campo escalar" pode ser utilizado para distinguir uma função deste tipo com um campo mais geral do tensor, a densidade , ou a forma diferencial .


O campo escalar \ Sin (2 \ pi (xy + \ sigma)) oscilante como \ Sigma aumenta. O vermelho representa os valores positivos, roxo representa valores negativos, e céu azul representa valores próximos de zero. Fisicamente, um campo escalar é adicionalmente distinguido tendo unidades de medida associados. Neste contexto, um campo escalar também deve ser independente do sistema de coordenadas utilizado para descrever o sistema de que física é, quaisquer dois observadores usando as mesmas unidades devem concordar com o valor numérico de um campo escalar, em determinado ponto do espaço físico. Campos escalares são contrastados com outras grandezas físicas, tais como campos de vetores , que associam um vetor para cada ponto de uma região, bem como campos de tensores e campos spinor . [ carece de fontes? ] Mais sutilmente, campos escalares são frequentemente contrastado com pseudoescalar campos..

O campo escalar pode ser visualizado como um espaço n-dimensional com um número real ou complexo relacionado a cada ponto no espaço.

A derivada do campo escalar resulta num campo vectorial chamado de gradiente.

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