Função elementar

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Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo.

Exemplos e contra-exemplos[editar | editar código-fonte]

Exemplos de funções elementares incluem:

\frac{e^{\tan(x)}}{1-x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)

e

\ln(-x^2).

O domínio desta última função não inclui nenhum número real.

Um exemplo de uma função que não é elementar é a função erro:

\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,

Este resultado pode ser demonstrado usando-se o algoritmo de Risch.

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