Função sobrejectiva

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Uma função sobrejectiva.

Uma função é sobrejectiva (ou sobrejetiva ou sobrejetora) quando o conjunto imagem coincide com o contradomínio da função.

Pela definição:

Uma função f: A \to B é sobrejectiva se o conjunto imagem de f coincide com B (contradomínio de f).

Ou seja, f é sobrejectiva se somente se

f(A)=B

ou por outras palavras

para todo o b pertencente ao conjunto B existe um a pertencente ao conjunto A : b = f (a).

Pode-se enunciar formalmente o conceito em Lógica de primeira ordem:

\forall b \in B, \exists a \in A (b = f(a))

É importante notar que, neste tipo de função, para conjuntos finitos, o contradomínio nunca tem mais elementos que o domínio.

Os termos injectiva, sobrejectiva e bijectiva se popularizaram devido ao seu uso por Nicolas Bourbaki.[1]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • A função x^3, com domínio e contradomínio iguais ao conjunto dos números reais. Todos os números reais são imagem de algum número real. Portanto a função é sobrejectiva.[2] Como exemplo de uma função não sobrejectiva, pode-se considerar x^2, também com domínio e contradomínio iguais ao conjunto dos números reais. Neste caso particular, o contradomínio não coincide com o conjunto de chegada, pois os números negativos não fazem parte do conjunto imagem. De facto, não existe um x real tal que x^2 < 0.
  • As projeções π1 : A X B→A e π2 : A X B → B, de um produto cartesiano A X B nos fatores A e B, respectivamente. A primeira projeção1, é definida por π1(a,b)=a, enquanto a segunda projeção, π2, é definida por π2(a,b)=b.[3]

Referências

Ver também[editar | editar código-fonte]

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