Tangente

Trigonometria

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Referência

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Teoria euclidiana

Lei dos senos Lei dos cossenos Lei das tangentes Teorema de Pitágoras

Cálculo

Integração trigonométrica Substituição trigonométrica Integrais de funções Diferenciação trigonométrica

A tangente do ângulo  é o quociente entre o comprimento do cateto oposto (o) e o adjacente (a)

Função tangente

Em matemática, a palavra tangente tem dois significados distintos mas epistemologicamente relacionados: um em geometria, sendo o que toca uma curva ou superfície sem cortá-la, compartilhando um único ponto, e o outro em trigonometria, onde a tangente é o coeficiente angular de uma reta (y = ax + b, a é o coeficiente angular ou inclinação e b é o coeficiente linear).

Geometria

Uma reta e uma circunferência são tangentes quando só têm um ponto em comum, sendo o raio perpendicular à reta no ponto de tangência. Duas circunferências são tangentes entre si quando a reta que une os seus centros passa pelo ponto de tangência. Por extensão de conceito, tangenciar um ponto significa contê-lo.

Trigonometria

Em trigonometria, é uma função trigonométrica. Define-se $\tan(\theta)$ (ou $\operatorname{tg}\,\theta$) como sendo a proporção entre o cateto oposto a $\theta$ e o cateto adjacente a $\theta$.

$\operatorname{tg} (\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}$

Consequentemente também é dado pela razão entre o seno e o co-seno:

$\operatorname{tg} (\theta) = \frac{\operatorname{sen} (\theta)}{\cos (\theta)}$

Os valores de tangentes mais usados na resolução de problemas são as tangentes dos ângulos notáveis:

$\operatorname{tg}\,30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\operatorname{tg}\,45^\circ = 1$

$\operatorname{tg}\,60^\circ = \sqrt{3}$

Propriedades

Domínio

$\{x \in \R\ |\ x \ne \dfrac\pi2 + k\pi,\ k\in\Z\}$

Imagem

$\R$

Período

$\dfrac\pi m$ , sendo $m\$ o valor que acompanha $x\$.