Tangente

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A tangente do ângulo  é o quociente entre o comprimento do cateto oposto (o) e o adjacente (a)
Função tangente

Em matemática, a palavra tangente tem 3 significados distintos mas epistemologicamente relacionados:

  • Em geometria, tangente é a reta que toca uma curva ou superfície sem cortá-la, compartilhando um único ponto com a curva.
  • Em trigonometria (que estuda as relações quantitativas entre os lados e os ângulos agudos dos triângulos retângulos), tangente é a proporção entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo. O valor desta proporção é fixa para cada valor dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Daí, a tangente também pode ser vista como uma função, que relaciona cada um dos possíveis valores dos ângulos agudos do triângulo retângulo ao valor da tangente destes ângulos.
  • Em geometria analítica (que coloca figuras geométricas no chamado plano cartesiano, que é referenciado por 2 eixos perpendiculares, um horizontal, das abscissas, e outro vertical, das ordenadas, contendo cada um deles uma escala de medida, o que permite representar, quantificar e estudar as figuras geométricas com fórmulas matemáticas), a tangente é um nome alternativo para o coeficiente angular de uma reta ou curva. Exemplo : Na geometria analítica, a equação da reta é ax +b, onde 'a' é o coeficiente angular ou tangente da reta e 'b' é o valor da ordenada da reta quando a abscissa é zero. Neste caso, o valor da tangente é calculado da mesma forma que na trigonometria, criando-se um triângulo retângulo no plano cartesiano, a partir de quaisquer 2 pontos da reta nele representada, onde o segmento da reta delimitado por estes 2 pontos é a hipotenusa e os 2 catetos são um segmento de reta horizontal e outro vertical que partem destes mesmos 2 pontos e se encontram formando o ângulo reto do triângulo retângulo. Mas, aqui, na geometria analítica, a tangente ou coeficiente angular sempre é calculada para 1 único ângulo agudo dos 2 ângulos agudos presentes no triângulo retângulo assim formado : sempre o ângulo agudo entre a reta e o eixo horizontal do plano cartesiano (nunca o ângulo agudo entre a reta e o eixo vertical).

Geometria[editar | editar código-fonte]

Uma reta e uma circunferência são tangentes quando só têm um ponto em comum, sendo o raio perpendicular à reta no ponto de tangência. Duas circunferências são tangentes entre si quando a reta que une os seus centros passa pelo ponto de tangência. Por extensão de conceito, tangenciar um ponto significa contê-lo.[1]

Trigonometria[editar | editar código-fonte]

Em trigonometria, \tan(\theta) (ou \operatorname{tg}\,\theta) é a proporção entre o cateto oposto a \theta e o cateto adjacente a \theta, onde \theta é um dos 2 ângulos agudos do triângulo retângulo.

\operatorname{tg} (\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}

Consequentemente também é dado pela razão entre o seno e o co-seno:

\operatorname{tg} (\theta) = \frac{\operatorname{sen} (\theta)}{\cos (\theta)}

Os valores de tangentes mais usados na resolução de problemas são as tangentes dos ângulos notáveis:

\operatorname{tg}\,30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}
\operatorname{tg}\,45^\circ = 1
\operatorname{tg}\,60^\circ = \sqrt{3}

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Domínio[editar | editar código-fonte]

\{x \in \R\ |\ x \ne \dfrac\pi2 + k\pi,\ k\in\Z\}

Imagem[editar | editar código-fonte]

\R

Período[editar | editar código-fonte]

\dfrac\pi m , sendo m\ o valor que acompanha x\ .

Referências

  1. Putnoki, J.. Desenho Geométrico. [S.l.]: Scipione, 1989. Vol.2 p. 119 pp.