Função hiperbólica

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O seno, cosseno e tangente hiperbólicos.
A cossecante, a secante e a cotangente hiperbólicas.

Em matemática, uma função hiperbólica é uma das seguintes funções: seno hiperbólico, cosseno hiperbólico, tangente hiperbólica, secante hiperbólica, cossecante hiperbólica e cotangente hiperbólica. Em alguns casos, suas inversas também são consideradas funções hiperbólicas.

Elas tem esse nome porque, em muitos casos onde o uso de funções trigonométricas geram círculos ou elipses, as funções hiperbólicas vão gerar hipérboles. Por exemplo, as equações paramétricas:

 x = \cos t\,
 y = \sin t\,

geram um círculo, enquanto que as equações:

 x = \cosh t\,
 y = \sinh t\,

geram (uma metade de) uma hipérbole.

Relações com as funções trigonométricas[editar | editar código-fonte]

As funções hiperbólicas podem ser definidas, usando-se números complexos, a partir das funções trigonométricas:

  •  \sin (i x) = i\sinh x \,
  •  \cos (i x) = \cosh x \,
  •  \tan (i x) = i\tanh x \,

Derivadas[editar | editar código-fonte]

\cosh' x = \operatorname{senh} x\,

E vice-versa, de modo que, ao contrário das funções trigonométricas, não há diferenças de sinal.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

- GRAVILLE SMITH, William Elementos de Cálculo Diferencial e Integral Editora Biblioteca da Marinha do Brasil, 1950.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Trigonometria

História
Funções
Funções inversas
Aprofundamento

Referência

Lista de identidades
CORDIC

Teoria euclidiana

Lei dos senos
Lei dos cossenos
Lei das tangentes
Teorema de Pitágoras

Cálculo

Integração trigonométrica
Substituição trigonométrica
Integrais de funções
Diferenciação trigonométrica



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