Função hiperbólica

O seno, cosseno e tangente hiperbólicos.

A cossecante, a secante e a cotangente hiperbólicas.

Em matemática, uma função hiperbólica é uma das seguintes funções: seno hiperbólico, cosseno hiperbólico, tangente hiperbólica, secante hiperbólica, cossecante hiperbólica e cotangente hiperbólica. Em alguns casos, suas inversas também são consideradas funções hiperbólicas.

Elas tem esse nome porque, em muitos casos onde o uso de funções trigonométricas geram círculos ou elipses, as funções hiperbólicas vão gerar hipérboles. Por exemplo, as equações paramétricas:

$x = \cos t\,$

$y = \sin t\,$

geram um círculo, enquanto que as equações:

$x = \cosh t\,$

$y = \sinh t\,$

geram (uma metade de) uma hipérbole.

Relações com as funções trigonométricas

As funções hiperbólicas podem ser definidas, usando-se números complexos, a partir das funções trigonométricas:

• $\sin (i x) = i\sinh x \,$
• $\cos (i x) = \cosh x \,$
• $\tan (i x) = i\tanh x \,$

Derivadas

$\cosh' x = senh x\,$

E vice-versa, de modo que, ao contrário das funções trigonométricas, não há diferenças de sinal.

Bibliografia

- GRAVILLE SMITH, William Elementos de Cálculo Diferencial e Integral Editora Biblioteca da Marinha do Brasil, 1950.

Ver também

• Catenária, o gráfico da função $y = \cosh x\,$.

Trigonometria

História Utilidade Funções Funções inversas Aprofundamento

Referência

Lista de identidades Constantes exatas Geração de tabelas trigonométricas CORDIC

Teoria euclidiana

Lei dos senos Lei dos cossenos Lei das tangentes Teorema de Pitágoras

Cálculo

A Integral trigonométrica Substituição trigonométrica Integrais de funções Integrais de inversas