Catenária

 Nota: Para o mesmo conceito no contexto ferroviário, veja Catenária (caminho de ferro).

Em matemática, a catenária descreve uma família de curvas planas semelhantes às que seriam geradas por uma corda suspensa pelas suas extremidades e sujeitas à ação da gravidade.

A equação da forma da catenária é dada pela função hiperbólica e a sua equivalente exponencial.

$y = a \cdot \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \cdot \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right ).$

Aspectos históricos

O problema de descrever matematicamente a forma da curva formada por um fio suspenso entre dois pontos e sob a ação exclusiva da gravidade foi proposto por Galileu Galilei, que propôs a conjectura de que a curva fosse uma parábola. Aos 17 anos de idade, Huygens mostrou em 1646 de que a conjectura era falsa. Em 1690, Johann Bernoulli relançou o problema à comunidade científica. A resolução do problema foi publicada independentemente em 1691 por Leibniz, Huygens e o próprio Bernoulli.

Aplicação prática

Uma força aplicada em um ponto qualquer da curva a divide igualmente por todo material. Por isso é usada para a fabricação de materiais como o fundo das latas de refrigerante, iglus e túneis.

Referências

• Simmons, George F.. Cálculo com geometria analítica, vol 1. 1^aedição. São Paulo: McGraw-Hill Ltda, 1987.

Ver também

• Catenóide
• Braquistócrona
• Ciclóide
• Geodésica
• Funções hiperbólicas