Geometria hiperbólica

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Em matemática, geometria hiperbólica (também chamada de geometria de Lobachevskian ou geometria Bolyai - Lobachevskian ) é uma geometria não-euclidiana, o que significa que o clássico postulado das paralelas da geometria euclidiana é substituído. Tal postulado, das paralelas na geometria euclidiana, é equivalente à afirmação de que, no espaço bidimensional, para qualquer reta R e um ponto P não em R, existe somente uma linha através de P que não cruza R, ou seja, que é paralela à R. Na geometria hiperbólica, existem pelo menos duas retas distintas através de P que não cruzam R, de modo que o postulado clássico das paralelas é falso. Modelos de geometria hiperbólica foram construídos dentro de geometria euclidianas, mas obedecendo os axiomas da geometria hiperbólica, provando assim que o postulado das paralelas é independente dos outros postulados de Euclides (assumindo que os outros postulados são de fato consistentes). Por quê não há nenhuma analogia hiperbólica precisa para linhas paralelas euclidianas , o uso hiperbólico de termos 'paralelas' e 'relacionadas' varia entre os escritores. Neste artigo, vale citar que duas linhas limitantes são chamadas assintótica e linhas que compartilham de uma perpendicular comum são chamadas ultra-paralelas ; a palavra 'paralela simples' também é recorrente.

Uma propriedade característica da geometria hiperbólica é que a soma dos ângulos internos de um triângulo é menor que dois ângulos retos, 180° ; dessa forma no limite , tendendo os vértices para o infinito , existem triângulos hiperbólicos mesmo ideais em que todos os três ângulos são 0º.

Referências

  • Audun Holme 'Geometry our Cultural Heritage', scond edition, springer, 2010
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