Conjuntos disjuntos

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A e B são dois conjuntos disjuntos.

Em matemática, dois conjuntos são ditos disjuntos se não tiverem nenhum elemento em comum. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos se sua interseção for o conjunto vazio.[1]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • O conjuntos: \{1,2,3\}\, e \{6,7\}\, são disjuntos pois não possuem elementos em comum.
  • O conjunto dos números pares e o conjuntos dos números impares são disjuntos, pois não existe um número que seja par e impar ao mesmo tempo.
  • O conjunto dos números primos e o conjunto dos números pares não são disjuntos pois o número 2 é par e primo ao mesmo tempo.

Definição[editar | editar código-fonte]

Dois conjuntos A\, e B\, são ditos disjuntos se:

A\cap B = \emptyset\,

Uma família de conjuntos é dita disjunta dois a dois ou mutuamente disjunta se dados dois conjuntos quaisquer da família, eles são disjuntos. Mais formalmente falando, seja A_\lambda\, uma família de conjuntos disjuntos indexados pelo índice \lambda\in\Lambda\,, então:

A_i\cap A_j=\emptyset,~~\forall i,j\in\Lambda,~i\neq j\,

Observe cuidadosamente que \bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\emptyset\, não implica que a família seja disjunta dois a dois. Um contra-exemplo seria: \{\{1, 2\}, \{2, 3\}, \{3, 1\}\}\,.

Partição[editar | editar código-fonte]

Uma partição é uma família \{A_\lambda,\lambda\in\Lambda\}\, de subconjuntos disjuntos de um espaço X\, cuja união é todo o espaço:

  • \bigcup_{\lambda\in \Lambda} A_i = X.\,
  • A_i \cap A_j = \emptyset~~\forall i,j\in\Lambda,~i\neq j.\,

Partições aparecem naturalmente como classes de equivalência em uma relação de equivalência.

Referências

  1. Stats: Probability Rules People.richland.edu. Visitado em 2011-11-08.