Comutatividade

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A adição é comutativa.

Em matemática, comutatividade é uma propriedade de operações binárias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos não altera o resultado final. Ou popularmente, onde a ordem dos fatores não altera o produto.

Por mais que a noção comum de aritmética possam sugerir que esta propriedade seja óbvia, ela é importante para organizar os tipos de operações de grupos de acordo a propriedade de comutatividade ou não. E mesmo na aritmética existem exemplos de operações que não são comutativas, como a subtração e divisão.

Definição[editar | editar código-fonte]

Dado um conjunto qualquer S e um operação binária f, dizemos que f é comutativa se:

f(x,y) = f(y,x)\ \forall\ x,y \in S

A notação matemática mais comum para operações binárias é através de um símbolo gráfico entre os dois operandos, por exemplo, escreve-se:

f(x, y) = x \ \diamondsuit \ y\,

Usando esta notação, a definição de comutatividade fica:

x \ \diamondsuit \ y = y \ \diamondsuit \ x \ \forall \ x,y \in S\,

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Os exemplos mais comuns são:

Na multiplicação,a propriedade comtutativa troca os números, mas independemente da troca o resultado fica igual.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências