Coordenadas homogêneas

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Os pontos de cada recta têm as mesmas coordenadas homogéneas.

Em geometria computacional, é utilizado em lugar do sistema de coordenadas cartesiano devido às vantagens que oferece no tratamento algébrico de pontos "no infinito".

Definição[editar | editar código-fonte]

Por definição, um ponto representado por (X, Y) no sistema de coordenadas cartesiano é representado, em coordenadas homogêneas, por [w, x, y], onde X = x/ w e Y = y/ w.

Deste modo, o ponto cartesiano (X, Y) corresponde à uma infinidade de triplas [w, wX,wY], incluindo o caso particular de [1, x, y]. O valor w é chamado de peso.

Este sistema permite representar pontos no infinito (ou direções), chamados (em geometria projetiva) de pontos impróprios, ao usar w = 0 e x ≠ 0 ou y ≠ 0. Por exemplo, o ponto impróprio que representa o feixe de retas paralelas ao eixo x tem coordenadas homogêneas [0, x, 0].

Ver também[editar | editar código-fonte]