Discussão:Pitágoras

Sem título

Em português, creio que é usual escrever Samos em vez de Sammos (como numa busca do Google).Manuel Anastácio 15:17, 23 Mai 2004 (UTC)

Tens razão. --Jorge 15:21, 23 Mai 2004 (UTC)

Para inclusão no artigo

O seguinte texto estava em Wikipedia:Encontrar ou melhorar um esboço. Pela extensão, formato e assinatura, pode ser cópia de outro lado, no entanto fiz uma breve pesquisa no Gooogle e não encontrei nada semelhante. Se algém puder confirmar a correção do texto, pode acrescentar ao artigo. -- Rui Malheiro 12:37, 2 Out 2004 (UTC)

Biografia

Pitágoras, um dos maiores filósofos da Europa antiga. O seu pai era Mnesarco, natural de Tyre, e a sua mãe, chamada Pythais, era de Samos. Nasceu a, aproximadamente, 584 a.C., em Samos, uma ilha do mar Egeu, ou, segundo alguns, em Sídon, na Fenícia.

Segundo uma lenda, a pitonisa do oráculo de Delfos avisou os pais de Pitágoras que o filho seria um homem de extrema beleza, inteligência e bondade, e que iria contribuir de forma única para o benefício de todos os homens. Quando a criança nasceu, os seus progenitores chamaram-lhe Pitágoras em homenagem à pitonisa que havia previsto para ele uma vida incomum. De entre as lendas que cercam a vida de Pitágoras, algumas asseguram que ele na verdade não era um homem comum, mas sim um deus que tomara a forma de ser humano para melhor guiar a humanidade e ensinar a filosofia, a ciência e a arte. Todas as informações sobre a aparência de Pitágoras podem ser fictícias, excepto a descrição de uma marca de nascimento que Pitágoras possuía na coxa. Desde a sua infância, Pitágoras revelou-se uma criança prodígio. Até aos 18 anos teve como mestre Hermodamas de Samos e mais tarde sofreu a influência de mestres como Ferécides de Siros, Pherekydes, Thales de Mileto e do seu pupilo Anaximandro. Estes dois últimos terão introduzido em Pitágoras ideias de matemática e de astronomia e Thales, em particular, aconselhou-o a viajar para o Egipto para aprender mais sobre estes temas. Desde a sua juventude, Pitágoras realizou inúmeras viagens e peregrinações. Numa dessas, foi ao Egipto, onde permaneceu cerca de 25 anos. Aqui terá tomado parte de muitas conversas com sacerdotes, nos templos, de onde extraiu conhecimentos que fundamentariam o seu ensinamento futuro.

A Escola de Pitágoras

Aos 56 anos, voltou com a mente repleta de conhecimentos e a capacidade de julgamento amadurecida, à sua terra natal, onde tencionava abrir uma escola para divulgar os seus conhecimentos, o que, porém, se mostrou impraticável, devido à oposição do turbulento tirano Polícrates, que governava a ilha. Em vista do fracasso de uma tentativa migrou para Crotona, colónia grega no sul da Itália.

Foi ali que o famoso filósofo fundou a Escola ou Sociedade de Estudiosos, que se tornou conhecida em todo o mundo civilizado como o centro de erudição na Europa; foi ali que, secretamente, Pitágoras ensinou a sabedoria oculta que havia coligido dos ginosofistas e brâmanes da Índia, dos hierofantes do Egipto, do Oráculo de Delfos, da Caverna de Ida e da Cabala dos rabinos hebreus e magos caldeus. A Escola de Pitágoras tinha várias características peculiares: para entrar na escola os candidatos tinham de passar por provas, tanto físicas como psicológicas. Ao entrarem, os alunos teriam de doar todos os seus bens pessoais para um fundo comum e seguir todas as regras do seu mestre, tais como, serem vegetarianos, não usarem peles de animais, não comerem feijão e atribuírem a Pitágoras todas as descobertas que fizessem. O elemento da fé entrava a tal ponto na sua aprendizagem, que "autos efa" constituía uma destacada feição da Escola; por isso, a sua afirmação "Um amigo meu é o meu outro eu" tornou-se um provérbio naquele tempo. O ensino era em grande parte secreto, sendo atribuídos a cada classe e grau de instrução certos estudos e ensinamentos; somente o mérito e a capacidade permitiam a passagem para uma classe superior e para o conhecimento de mistérios mais recônditos. Não era permitido registar por escrito qualquer princípio ou doutrina secreta, e, pelo que se sabe, nenhum discípulo violou a regra até à morte de Pitágoras e da dispersão da Escola. Depende-se, assim, inteiramente, dos fragmentos de informações fornecidas pelos seus sucessores, e pelos seus críticos ou críticos dos seus sucessores. Uma considerável incerteza é, portanto, inseparável de qualquer consideração das doutrinas reais do próprio Pitágoras, mas pisa-se um terreno mais firme quando se investigam as opiniões dos seus discípulos. No seio da escola surgiram duas tendências: a místico-religiosa, que defendia a teoria da transmigração da alma, de raiz egípcia, segundo a qual a alma era imortal e se «mudava», depois da morte, para outras classes de seres vivos (este processo, que se repetia sucessivas vezes, constituiu o principal argumento dos pitagóricos para defender o parentesco de todos os seres vivos); e a científico-matemática, que defendia o ramo que tantos os números como a oposição finito-infinito constituíam a «substância» de todas as coisas. Os números eram os primeiros princípios e os seus elementos, o par (ilimitado) e o ímpar (ilimitado), dos quais procedia a unidade. Os pitagóricos afirmaram que, por o 10 ser o número perfeito, tinham de ser 10 os corpos celestes que se moviam à volta do fogo central, e, apesar de então apenas se conhecerem nove, inventaram a Aniterra. Outra visão que tinham dos números era considerarem que os números pares eram femininos e os ímpares, com excepção do 1, eram masculinos. O 1 era o gerador de todos os outros números. O 5, era o símbolo do casamento, pois era a soma do primeiro número feminino, o 2, com o primeiro número masculino, o 3. Além dos números pares e ímpares, os pitagóricos consideravam, também, os números perfeitos. A perfeição numérica dependia do número de divisores. Quando a soma dos divisores de um número é maior do que ele, o número é chamado de "excessivo". Quando a soma dos seus divisores for menor, o número é chamado de "deficiente". Os números mais importantes e raros eram aqueles cujos divisores somados produziam eles mesmos, e estes eram chamados de perfeitos. Por exemplo: os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4 e 6. Somados dão 16. Logo o 12 é um número excessivo. O número 6 tem como divisores os números, 1, 2 e 3, que somados dão 6. Portanto, 6 é perfeito. Os seguintes números perfeitos são 28, 496, 8128, 33550336 e o sexto é 8589869056. Acredita-se que os europeus devem ao próprio Pitágoras os primeiros ensinamentos sobre as propriedades dos Números, dos princípios da música e da física; há provas, porém de que ele visitou a Ásia Central, e ali adquiriu as ideias matemáticas que formam a base da sua doutrina. A maneira de pensar introduzida por Pitágoras e seguida pelo seu sucessor Jamblico e outros, tornou-se conhecida mais tarde pelos títulos de Escola Italiana ou Escola Dórica. Durante cerca de quarenta anos ele leccionou para os seus discípulos e exibiu os seus maravilhosos poderes; mas foi posto um fim à sua instituição, e ele próprio foi forçado a fugir da cidade, devido a uma conspiração e rebelião surgidas em decorrência de uma disputa entre o povo de Crotona e os habitantes de Síbaris; ele conseguiu chegar a Metaponto, onde, segundo a tradição morreu mais ou menos em 496 a.C.

Os Conhecimentos de Pitágoras

Pitágoras procurou sobretudo aceder ao conhecimento das estruturas formais que regem o mundo, que se podem sumariar em três grandes vertentes: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cosmológico essencial. Do interesse pela matemática resultaram alguns avanços científicos, sobretudo nas áreas da geometria e da aritmética (dos quais o Teorema de Pitágoras é o mais famoso). No que diz respeito a crenças, acreditou na imortalidade e transmigração das almas, tal como no parentesco de todos os seres vivos, além de se ter dedicado à enunciação de uma série de regras éticas e religiosas que deveriam presidir à acção dos seus discípulos. Segundo alguns testemunhos, teria sido o primeiro a usar as palavras «cosmos» e «filosofia» na acepção actual. Apesar de a intervenção política de Pitágoras em Crotona ter sido de curta duração – os habitantes cedo se rebelaram contra o governo que instaurara –, a escola que fundou acabou por florescer e já na altura da sua morte, que deverá ter ocorrido próximo do ano de 480 a. C., se encontravam comunidades pitagóricas espalhadas por toda a Grécia, difundindo e aprofundando o pensamento do mestre, tendo contribuído dessa forma para que durante vários séculos ele fosse fonte de inspiração para muitos dos grandes nomes da filosofia.

Pitágoras e a Música Nenhum músico teve tanta importância no período clássico quanto Pitágoras. Conforme conta a lenda, Pitágoras foi guiado pelos deuses na descoberta das razões matemáticas por trás dos sons depois de observar o comprimento dos martelos dos ferreiros. A ele é creditado a descoberta do intervalo de uma oitava como sendo referente a uma relação de frequência de 2:1, uma quinta em 3:2, uma quarta em 4:3, e um tom em 9:8. Os seguidores de Pitágoras aplicaram estas razões ao comprimento de fios de corda num instrumento chamado cânon, ou monocorda, e, portanto, foram capazes de determinar matematicamente a entoação de todo um sistema musical. Os pitagóricos viam estas razões como governando todo o Cosmos assim como o som, e Platão descreve na sua obra, Timeu, a alma do mundo como estando estruturada de acordo com estas mesmas razões. Para os pitagóricos, assim como para Platão, a música tornou-se numa extensão natural da matemática, bem como uma arte. A matemática e as descobertas musicais de Pitágoras foram, desta forma, uma crucial influência no desenvolvimento da música através da idade média na Europa.

O Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é uma proposição geométrica fundamental, cuja descoberta foi atribuída a Pitágoras ou à sua escola. O Teorema diz que num triângulo rectângulo, a área do quadrado que tem como lado a hipotenusa (H) é igual à soma das áreas dos quadrados que tem como lados cada um dos catetos (Ca e Cb). O Teorema permite estabelecer também o conceito da distância euclidiana. Os geómetras gregos elevaram a um altíssimo grau de perfeição, técnica e lógica, o estudo das proporções entre grandezas, em particular o confronto entre figuras semelhantes. Eles basearam-se em tal estudo o cálculo não só de comprimentos incógnitos, mas também das áreas de muitas figuras planas limitadas por rectas, ou de volumes de sólidos limitados por planos. Para confrontar as áreas das duas figuras planas semelhantes (isto é, da mesma forma) é preciso confrontar não os lados correspondentes, mas os quadrados dos lados correspondentes. No entanto, alguns matemáticos estão de acordo com os estudiosos que pensam que os gregos fizeram o cálculo das áreas, num primeiro momento, por uma via mais simples e natural do que aquela que se baseia no confronto de figuras semelhantes e, em geral, sobre as proporções. Um exemplo famoso, é o de Pitágoras e do seu teorema: Num triângulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois catetos. A lenda diz que Pitágoras compreendeu tão bem a importância da sua demonstração, que ordenou uma hecatombe, isto é, o sacrifício de cem bois aos deuses, em sinal de agradecimento e de alegria. Sobre a história da descoberta do Teorema de Pitágoras só temos lendas, ou melhor, histórias de escritores que viveram séculos depois. Porém, muitas razões nos induzem a acreditar na «história de Pitágoras». Talvez não existiu nenhum Pitágoras, talvez não houve nenhum sacrifício, ninguém sabe porque é apenas uma lenda. Mas

Demonstrações do Teorema de Pitágoras 1ª Demonstração Presume-se que Pitágoras fez uma demonstração semelhante a esta: Considera-se um triângulo rectângulo, cujos catetos medem a e b e a hipotenusa c.

Primeiro constroem-se dois quadrados com o lado de a + b:

Depois, no primeiro quadrado constroem-se 4 triângulos da seguinte forma:

No segundo quadrado constroem-se 2 quadrados e 4 triângulos, como se pode observar na figura seguinte:

Em cada figura o quadrado tem de lado a + b. O primeiro quadrado foi dividido em 4 triângulos rectângulos e um quadrado com a medida de lado igual a c (a medida da hipotenusa do triângulo considerado no início). O outro quadrado foi também dividido em 4 triângulos geometricamente iguais aos do primeiro quadrado. Se temos dois quadrados iniciais geometricamente iguais e se os dois contêm triângulos com a mesma área o espaço que resta no primeiro tem de ser igual ao que resta no segundo. Se compararmos as áreas do espaço que resta nos dois quadrados iniciais temos:

Logo, c2 = a2 + b2

2ª Demonstração

Primeiro, desenha-se um triângulo rectângulo.

Em seguida constrói-se um quadrado em cada um dos lados dos triângulos.

A área do quadrado que tem como lado a hipotenusa do triângulo (c) é igual à soma dos quadrados que têm como lado os catetos (a e b).

Alguns Ditos de Pitágoras

- “Tudo são números”.

- “Anima-te por teres de suportar as injustiças, a verdadeira desgraça consiste em cometê-las”.

- “A melhor maneira que o homem tem de se aperfeiçoar é aproximar-se de Deus”.

- “A vida é como uma sala de espectáculos: entra-se, vê-se e sai-se”.

- “Eduquem as crianças que não terão de punir os homens.”

- “A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a lei de Deus”.

JPF

Grandes dúvidas

Pitágoras era Cristão??? O Cristianismo não existia na altura.Deus é um termo Cristão não é? Corrijam-me de forma simpática se estiver errado.

Devo responder-lhe que o termo "Deus" não se refere unicamente ao Deus Cristão, mas também para com religiões anteriores, como o judaísmo e, até mesmo, o politeísmo grego propriamente dito.

Leandro Pereira

Os Pitagóricos

Pitágoras provavelmente não pode ser cristão pois nasceu 570a.C há 571a.C e o cristianismo nasceu na Roma em 391d.C ou seja anos depois de Pitágoras pois os anos eram contados ao contrário naquela época e Pitágoras nasceu na Grécia e não na Roma e ele pode ser politeista ou monoteista isto é quase comprovado por alunas de 5ª série .Julia e Franciele

Venho apenas relembrar que é incorreto afirmar que o Cristianismo surgiu em 391d.c, pois surge muito antes, no ano 33d.c. Por questões obvias Pitágoras não é cristão devido ao facto da inexistência do Cristianismo em tal altura, sendo ele politeísta grego.

Leandro Pereira

Texto de cabeçalho--200.226.75.88 21h36min de 17 de Setembro de 2007 (UTC)Texto em itálico

O que eu entendi sobre os "Pitagóricos" Foi que no texto mostrado, se mencionavam a professores da escola Pitagórica!!

Colocando informações sobre teorema de Pitágoras no doc. principal.

Passei as informações que estavam aqui descritas sobre o Teorema de Pitágoras para o artigo principal, ver em Teorema de Pitágoras. Isto para organizar melhor o assunto Pitágoras e o Teorema de Pitágoras.2

Crotona - Erro factual

O artigo sobre Pitágoras menciona que, após desentendimento com o tirano Polícrates, ele teria se mudado para a Ilha de Crotona. Só que Crotona não é uma ilha e sim fica na Itália continental.

confusa a parte que cita a serie harmonica

Uma coisa que talvez de início tentou-se explicar seria a origem dos graus da escala da música tonal ou temperada, cuja experiência de pressionar uma corda grave a sua metade obteremos o quinto grau da escala, ou seja, se supostamente a corda solta, apenas presa em suas extremidades, e sua nota mais grave soar a nota Do ao pressionarmos a metade da corda daí passará a soar a nota Sol. DO re mi fa SOL la si. Essa relação matemática está no âmbito da divisão e subdivisão.

A série harmônica irá também se apoiar nos princípios adotados para metrificar a escala tonal, mas ela vai além disso. Ela surge como um fenômeno físico-acústico presente em toda nota fundamental (toda corda solta). Em uma única nota/voz estão presentes os harmônicos, vozes (notas) secundárias. Apenas Tocar a corda e deixá-la soar até o fim de sua vibração, pode-se perceber os harmônicos ressonando simultaneamente. Exige um esforço muito grande de paciência e muita acuidade auditiva. A partir da Fundamental surge a oitava da fundamental, quinto grau, décimo quinto da fundamental, décimo sétimo (terceiro)... ver figura... Ressaltando que essas vozes secundárias estão embutidas nas notas geradoras/fundamentais.

A intensidade que cada harmônico da série harmônica ressona de todo e qualquer instrumento musical ou fonte geradora de onda sonora, se manifestam diferentemente definindo dessa forma o que chamamos de timbre, característica sonora própria e nata de um instrumento musical ou até mesmo da voz humana. Alansgc59 (discussão) 15h32min de 22 de novembro de 2022 (UTC)