Equação de Lamm

A equação de Lamm descreve a sedimentação e difusão de um soluto sobre ultracentrifugação em células do tipo setor tradicional. (Células de outras formas requerem equações mais complexas)

A equação de Lamm pode ser escita:

$\frac{\partial c}{\partial t} = D \left[ \left( \frac{\partial^{2} c}{\partial r^2} \right) + \frac{1}{r} \left( \frac{\partial c}{\partial r} \right) \right] - s \omega^{2} \left[ r \left( \frac{\partial c}{\partial r} \right) + 2c \right]$

onde c é a concentração do soluto, t e r são o tempo e o raio e os parâmetros D, s, e $\omega$ representam a constante de difusão do soluto, coeficiente de sedimentação e velocidade angular do rotor, respectivamente.

O primeiro e sgundo tempo no lado direito da equação de Lamm são proporcionais a D e $s\omega^{2}$, respectivamente, e descrevem o processos de difusão e sedimentação. Considerando que sedimentação procura concentrar o soluto próximo a região externa do raio da célula, a difusão procura igualar a concentração do soluto em toda a célula. A constante de difusão D pode ser estimada a partir do raio hidrodinâmico e da forma do soluto, enquanto que a massa dinâmica $m_(b)$ pode ser determinada a partir do razão de s e D

$\frac{s}{D} = \frac{m_{b}}{k_{B}T}$

onde $k_{B}T$ é a energia térmica, i.e., a constante de Boltzmann $k_{B}$ multiplicada pela temperatura T em kelvin.

Soluto moleculares não conseguem passar através das paredes interiores e exteriores da célular, resultando em condições de contorno na equação de Lamm

$D \left( \frac{\partial c}{\partial r} \right) - s \omega^{2} r c = 0$

no raio inteno e externo, $r_{a}$ e $r_{b}$, respectivamente. Ao centrifugar a amostra com uma velocidade angular constante $\omega$ e observando a variação na concentração $c(r,t)$, pode-se estimar os parâmetros s e D e, portanto, a massa dinâmica e a forma do soluto.

Ver também

• Ultracentrifuga
• Força centrífuga

Ligações externas

• Solving the Lamm equation
• Peter Schuck: Sedimentation analysis … using numerical solutions to the Lamm equation