Equação de Lamm

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A equação de Lamm[1] descreve a sedimentação e difusão de um soluto sobre ultracentrifugação em células do tipo setor tradicional. (Células de outras formas requerem equações mais complexas)

A equação de Lamm pode ser escita:[2] [3]


\frac{\partial c}{\partial t} = 
D \left[ \left( \frac{\partial^{2} c}{\partial r^2} \right) + 
\frac{1}{r} \left( \frac{\partial c}{\partial r} \right) \right] - 
s \omega^{2} \left[ r \left( \frac{\partial c}{\partial r} \right) + 2c \right]

onde c é a concentração do soluto, t e r são o tempo e o raio e os parâmetros D, s, e \omega representam a constante de difusão do soluto, coeficiente de sedimentação e velocidade angular do rotor, respectivamente.

O primeiro e sgundo tempo no lado direito da equação de Lamm são proporcionais a D e s\omega^{2}, respectivamente, e descrevem o processos de difusão e sedimentação. Considerando que sedimentação procura concentrar o soluto próximo a região externa do raio da célula, a difusão procura igualar a concentração do soluto em toda a célula. A constante de difusão D pode ser estimada a partir do raio hidrodinâmico e da forma do soluto, enquanto que a massa dinâmica m_(b) pode ser determinada a partir do razão de s e D


\frac{s}{D} = \frac{m_{b}}{k_{B}T}

onde k_{B}T é a energia térmica, i.e., a constante de Boltzmann k_{B} multiplicada pela temperatura T em kelvin.

Soluto moleculares não conseguem passar através das paredes interiores e exteriores da célular, resultando em condições de contorno na equação de Lamm


D \left( \frac{\partial c}{\partial r} \right) - s \omega^{2} r c = 0

no raio inteno e externo, r_{a} e r_{b}, respectivamente. Ao centrifugar a amostra com uma velocidade angular constante \omega e observando a variação na concentração c(r,t), pode-se estimar os parâmetros s e D e, portanto, a massa dinâmica e a forma do soluto.

Referências

  1. O Lamm: (1929) "Die differentialgleichung der ultrazentrifugierung" Arkiv für matematik, astronomi och fysik 21B No. 2, 1-4
  2. SI Rubinow. Introduction to mathematical biology. [S.l.]: Courier/Dover Publications, 2002 (1975). p. pp. 235-244. ISBN 0486425320.
  3. Jagannath Mazumdar. An Introduction to Mathematical Physiology and Biology. Cambridge UK: Cambridge University Press, 1999. p. pp. 33 ff. ISBN 0521646758.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]