Constante de Boltzmann

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A constante de Boltzmann (k ou k_B) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas.[1]

Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. O seu valor experimental, em unidades SI, determinado em 2002, é:

k = 1,3806503 \cdot 10^{-23} \, \frac{J}{K} ou
k = 8,617 \cdot 10^{-5} \,\frac{eV}{K} (não-SI)

O factor de conversão entre os dois valores é a carga do eléctron:

q = 1,60217653(14) \times 10^{-19} coulomb por electron.

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.

A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividamos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o R (0,082 \frac{({atm} \cdot  L)}{({mol} \cdot K)} ou 8,31 \frac{J}{{mol} \cdot K}). Deste modo estamos a considerar que R é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:

\frac{PV}{T} = {cte} (R \cdot n),
\frac{R}{N} = K_b (ou B)

Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes[editar | editar código-fonte]

Valores de k_B Unidades Comentários
1.380 6488 (13) \cdot 10^{-23} J/K Unidades do I, valor do CODATA, \frac{J}{K} = \frac{m^2 \cdot kg}{(s^2 \cdot K)} na unidades do SI [1]
\mbox{8.617 3324 (78)} \cdot ~10^{-5} eV/K Valores do CODATA [1]
1 electronvolt = \mbox{1.602 176 565 (35)} \cdot ~10^{-19} ~J[1] \frac{1}{k_B} = \mbox{11 604.519 (11)} ~\frac{K}{eV}
\mbox{2.083 6618 (19)} \cdot 10^{10} Hz/K Valores do CODATA[1]
1 Hz \cdot h = \mbox{6.626 069 57 (29)} \cdot 10^{-34} J[1]
\mbox{3.166 8114 (29)} \cdot 10^{-6} EH/K E_H = 2Rhc = \mbox{4.359 744 34 (19)} \cdot 10^{-18} J[1]
= \mbox{6.579 683 920 729 (33)} ~Hz \cdot h[1]
\mbox{1.380 6488 (13)} \cdot 10^{-16} erg/K Sistema CGS, 1 erg = 1 \cdot 10^{-7} J
\mbox{3.297 6230 (30)} \cdot 10^{-24} cal/K 1 Caloria = 4.1868 J
\mbox{1.832 0128 (17)} \cdot 10^{-24} cal/°R 1 grau de Rankine  = \frac{5}{9} K
\mbox{5.657 3016 (51)} \cdot 10^{-24} ft lb]]/°R 1 força de pés - libras = \mbox{1.355 817 948 331 4004} ~J
\mbox{0.695 034 76 (63)} cm−1/K Valor do CODATA[1]
1 cm^{-1} {hc} = \mbox{1.986 445 683 (87)} \cdot 10^{-23} ~J
\mbox{0.001 987 2041 (18)} kcal/mol/K na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
\mbox{0.008 314 4621 (75)} kJ/mol/K na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
4.10 pN \cdot nm k_B em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
\mbox{-228.599 1678 (40)} dBW/K/Hz em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
\mbox{1.442 695 041} \cdot \cdot \cdot bit em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação (valor exato é \frac{1}{\ln 2})
1 nat em nats (logaritmo com base e), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck)

História[editar | editar código-fonte]

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, de modo que a relação não foi expressa como uma constante antes de Max Planck faze-lo. k, com um valor preciso de 1.346×10−23 \frac{J}{K} (apenas 2,5% menor que o conhecido hoje), introduzido na Lei de Planck para a radiação do corpo negro, em 1900-1901.[2]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c d e f g h i Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008). "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006". Rev. Mod. Phys. 80 (2): 633–730. Arxiv. doi:10.1103/RevModPhys.80.633. (em inglês)
  2. Planck, Max (1901), "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum", Ann. Phys. 309 (3): 553–63, doi:10.1002/andp.19013090310, http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf . English translation: "On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum".
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