Ruído térmico

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Ruído Johnson–Nyquist (ruído térmico, Johnson noise, or Nyquist noise) é o ruído gerado pela agitação térmica de cargas no interior de um conductor eléctrico em equlibrio. Este é independente da corrente aplicada.

O ruído térmico é aproximadamente branco, ou seja a sua densidade espectral de potência é aproximadamente constante ao longo do espectro de frequências. Adicionalmente o sinal é praticamente gaussiano.[1]

História[editar | editar código-fonte]

Este tipo de ruído foi originalmente medido por John B. Johnson dos Bell Labs em 1928[2] . Ele descreveu suas descobertas para Harry Nyquist, também dos Bell Labs, que foi capaz de explicar os resultados.[3]

Tensão de ruído e potência[editar | editar código-fonte]

O ruído térmico deve ser distinguido do ruído de disparo, que consiste em flutuações de corrente adicionais que ocorrem quando uma corrente percorre um dispositivo electrónico. O ruído térmico pode ser modelado por uma fonte de tensão em série com a resistência geradora de ruído. A densidade espectral de potência da tensão ou a variancia da tensão (valor quadrático médio) por Hertz de largura de banda é dada por,


\bar v_{n}^2 = 4 k_B T R

onde kB é a constante de Boltzmann em joules por kelvin, T é a temperatura absoluta da resistência em kelvins, e R é o valor da resistência em ohms.

Por exemplo uma resistência de 1k a uma temperatura de (16.7 C) tem um ruído (rms) de

\bar v_{n} = 4  ~\mathrm{nV}/\sqrt{\mathrm{Hz}}.

Este valor é muitas vezes conhecido de cor por desenhadores de circuitos.

Para uma dada largura de banda, a raiz do valor quadrático médio (rms) da tensão, v_{n}, é dado por


v_{n}  = \bar v_{n}\sqrt{\Delta f } = \sqrt{ 4 k_B T R \Delta f }

onde \Delta f é a largura de banda em hertz sobre a qual o ruído é medido. Para uma resistência de 1k\Omega à temperatura ambiente o valor RMS da tensão de ruído é de 400 nV ou 0.4\mu V.[1]

O ruído gerado pela resistência pode ser transferido para o restante circuito. A máxima transferência de potência acontece com adaptação de impedâncias, quando o equivalente de Thévenin do restante circuito for igual a resistência geradora de ruído. Neste caso a potência de ruído transferida para o circuito é dada por,


P = k_B \,T \Delta f

onde P é o ruído térmico em Watts. Note que este valor é independente da resistência geradora de ruído.

Corrente de ruído[editar | editar código-fonte]

A fonte de ruído também pode ser modelado por uma fonte de corrente em paralelo com a resistência, se calcular-mos o equivalente de Norton que corresponde simplesmente a dividir por R. Daqui resulta que a raiz do valor quadrático médio da fonte de corrente será dada por,


i_n = \sqrt {{ 4 k_B T \Delta f } \over R}

Ruído em frequências muito altas[editar | editar código-fonte]

As equações apresentadas são boa aproximações nas baixas frequências. Em geral, a densidade espectral de potência da tensão através de uma resistência R em \mathrm{V^2/Hz} é dada por:


\Phi (f) = \frac{2 R h f}{e^{\frac{h f}{k_B T}} - 1}

onde f é a frequência, h é a constante de Planck, kB é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em Kelvins.

Ver também[editar | editar código-fonte]

References[editar | editar código-fonte]

  1. Mancini, Ron; others (August 2002). Op Amps For Everyone (PDF) Application Notes. p. 148 pp. Texas Instruments. Página visitada em 2006-12-06. "Thermal noise and shot noise (see below) have Gaussian probability density functions. The other forms of noise do not."
  2. J. Johnson, "Thermal Agitation of Electricity in Conductors", Phys. Rev. 32, 97 (1928) — the experiment
  3. H. Nyquist, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors", Phys. Rev. 32, 110 (1928) — the theory

Ligações externas[editar | editar código-fonte]