Ruído térmico

Ruído Johnson–Nyquist (ruído térmico, Johnson noise, or Nyquist noise) é o ruído gerado pela agitação térmica de cargas no interior de um conductor eléctrico em equlibrio. Este é independente da corrente aplicada.

O ruído térmico é aproximadamente branco, ou seja a sua densidade espectral de potência é aproximadamente constante ao longo do espectro de frequências. Adicionalmente o sinal é praticamente gaussiano.

História

Este tipo de ruído foi originalmente medido por John B. Johnson dos Bell Labs em 1928 . Ele descreveu suas descobertas para Harry Nyquist, também dos Bell Labs, que foi capaz de explicar os resultados.

Tensão de ruído e potência

O ruído térmico deve ser distinguido do ruído de disparo, que consiste em flutuações de corrente adicionais que ocorrem quando uma corrente percorre um dispositivo electrónico. O ruído térmico pode ser modelado por uma fonte de tensão em série com a resistência geradora de ruído. A densidade espectral de potência da tensão ou a variancia da tensão (valor quadrático médio) por Hertz de largura de banda é dada por,

$\bar v_{n}^2 = 4 k_B T R$

onde k_B é a constante de Boltzmann em joules por kelvin, T é a temperatura absoluta da resistência em kelvins, e R é o valor da resistência em ohms.

Por exemplo uma resistência de $1k$ a uma temperatura de (16.7 C) tem um ruído (rms) de

$\bar v_{n} = 4 ~\mathrm{nV}/\sqrt{\mathrm{Hz}}$.

Este valor é muitas vezes conhecido de cor por desenhadores de circuitos.

Para uma dada largura de banda, a raiz do valor quadrático médio (rms) da tensão, $v_{n}$, é dado por

$v_{n} = \bar v_{n}\sqrt{\Delta f } = \sqrt{ 4 k_B T R \Delta f }$

onde $\Delta f$ é a largura de banda em hertz sobre a qual o ruído é medido. Para uma resistência de $1k\Omega$ à temperatura ambiente o valor RMS da tensão de ruído é de 400 nV ou $0.4\mu V$.[1]

O ruído gerado pela resistência pode ser transferido para o restante circuito. A máxima transferência de potência acontece com adaptação de impedâncias, quando o equivalente de Thévenin do restante circuito for igual a resistência geradora de ruído. Neste caso a potência de ruído transferida para o circuito é dada por,

$P = k_B \,T \Delta f$

onde P é o ruído térmico em Watts. Note que este valor é independente da resistência geradora de ruído.

Corrente de ruído

A fonte de ruído também pode ser modelado por uma fonte de corrente em paralelo com a resistência, se calcular-mos o equivalente de Norton que corresponde simplesmente a dividir por R. Daqui resulta que a raiz do valor quadrático médio da fonte de corrente será dada por,

$i_n = \sqrt {{ 4 k_B T \Delta f } \over R}$

Ruído em frequências muito altas

As equações apresentadas são boa aproximações nas baixas frequências. Em geral, a densidade espectral de potência da tensão através de uma resistência R em $\mathrm{V^2/Hz}$ é dada por:

$\Phi (f) = \frac{2 R h f}{e^{\frac{h f}{k_B T}} - 1}$

onde f é a frequência, h é a constante de Planck, k_B é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em Kelvins.

Ver também

• Harry Nyquist
• John B. Johnson

Ligações externas

• Amplifier noise in RF systems
• Thermal noise (undergraduate) with detailed math
• Johnson-Nyquist noise or thermal noise calculator — volts and dB
• Thoughts about Image Calibration for low dark current and Amateur CCD Cameras to increase Signal-To-Noise Ratio
• Derivation of the Nyquist relation using a random electric field, H. Sonoda