Coordenadas homogêneas: diferenças entre revisões

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Revisão das 15h34min de 25 de abril de 2015

Em geometria computacional, é utilizado em lugar do sistema de coordenadas cartesiano devido às vantagens que oferece no tratamento algébrico de pontos "no infinito".

Definição

Por definição, um ponto representado por $(X,Y)$ no sistema de coordenadas cartesiano é representado, em coordenadas homogêneas, por $[x,y,w]$ , onde X = x/ w e Y = y/ w.

Deste modo, o ponto cartesiano $(X,Y)$ corresponde à uma infinidade de triplas $[wX,wY,w]$ , incluindo o caso particular de $[x,y,1]$ . O valor $w$ é chamado de peso.

Este sistema permite representar pontos no infinito (ou direções), chamados (em geometria projetiva) de pontos impróprios, ao usar w = 0 e x ≠ 0 ou y ≠ 0. Por exemplo, o ponto impróprio que representa o feixe de retas paralelas ao eixo x tem coordenadas homogêneas $[0,x,0].$

Ver também

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 == Definição ==
-Por definição, um ponto representado por <math>(X, Y)</math> no [[sistema de coordenadas cartesiano]] é  representado, em '''coordenadas homogêneas''', por <math>[w, x, y]</math>, onde ''X = x/ w'' e ''Y = y/ w''.
+Por definição, um ponto representado por <math>(X, Y)</math> no [[sistema de coordenadas cartesiano]] é  representado, em '''coordenadas homogêneas''', por <math>[x, y, w]</math>, onde ''X = x/ w'' e ''Y = y/ w''.
-Deste modo, o ponto cartesiano <math>(X, Y)</math> corresponde à uma infinidade de triplas <math>[w, wX,wY]</math>, incluindo o caso particular de <math>[1, x, y]</math>. O valor <math>w</math> é chamado de ''peso''.
+Deste modo, o ponto cartesiano <math>(X, Y)</math> corresponde à uma infinidade de triplas <math>[wX, wY,w]</math>, incluindo o caso particular de <math>[x, y, 1]</math>. O valor <math>w</math> é chamado de ''peso''.
 Este sistema permite representar pontos no infinito (ou direções), chamados (em [[geometria projetiva]]) de [[pontos impróprios]], ao usar ''w = 0'' e ''x &ne; 0'' ou ''y &ne; 0''. Por exemplo, o ponto impróprio que representa o feixe de retas paralelas ao eixo ''x'' tem coordenadas homogêneas <math>[0, x, 0].</math>