Paradoxo de Galileu: diferenças entre revisões

← Ver a alteração anterior Ver a alteração posterior →

Conteúdo apagado Conteúdo adicionado

Em linha

Revisão das 21h13min de 21 de junho de 2015

O paradoxo de Galileu é uma demonstração de uma das surpreendentes propriedades dos conjuntos infinitos. O carácter paradoxal dá-se por se ter subentendido o princípio de que o todo é maior que as suas partes.

No seu último trabalho científico, Duas Novas Ciências, Galileu Galilei fez duas afirmações aparentemente contraditórias acerca dos números inteiros positivos. Primeiro, alguns números têm a propriedade de ser quadrado perfeito (ou seja, o quadrado de um inteiro, dito simplesmente quadrado), enquanto que outros não a têm. Por isso, o conjunto de todos os números, incluindo tanto os quadrados como os não quadrados, tem que ser maior que o conjunto dos quadrados. No entanto, por cada quadrado há exatamente um número que é a sua raiz quadrada, e para cada número há exactamente um quadrado. Portanto, não pode haver mais de um tipo que de outro. Este é um dos primeiros usos, embora não o primeiro, de demonstração através de una função bijectiva.

Galileu chegou à conclusão de que os conceitos de menor, igual e maior só se aplicavam a conjuntos finitos, e não tinham sentido aplicados a conjuntos infinitos. No século XIX, Cantor, usando os mesmos métodos, demonstrou que apesar de o resultado de Galileu ser correcto, se se aplicava a números inteiros, ou mesmo aos racionais, a conclusão geral não era certa: alguns conjuntos infinitos são maiores que outros, no sentido em que não se podem relacionar numa correspondência um-para-um.

Ver também

Ligações externas

Philosophical Method and Galileo's Paradox of Infinity, Matthew W. Parker, in the PhilSci Archive

@@ Linha 2: / Linha 2: @@
 O '''paradoxo de Galileu''' é uma demonstração de uma das surpreendentes propriedades dos conjuntos [[infinito]]s. O carácter paradoxal dá-se por se ter subentendido o princípio de que o todo é maior que as suas partes.
-No seu último trabalho científico, ''[[Duas Novas Ciências]]'', [[Galileu Galilei]] fez duas afirmações aparentemente contraditórias acerca dos [[número inteiro|números inteiros]] positivos. Primeiro, alguns números têm a propriedade de ser [[quadrado perfeito]] (ou seja, o quadrado de um inteiro, dito simplesmente ''quadrado''), enquanto que outros não a têm. Por isso, o conjunto de todos os números, incluindo tanto os quadrados como os não quadrados, tem que ser maior que o conjunto dos quadrados. No entanto, por cada quadrado há exactamente um número que é a sua [[raiz quadrada]], e para cada número há exactamente um quadrado. Portanto, não pode haver mais de um tipo que de outro. Este é um dos primeiros usos, embora não o primeiro, de demonstração através de una [[função bijectiva]].
+No seu último trabalho científico, ''[[Duas Novas Ciências]]'', [[Galileu Galilei]] fez duas afirmações aparentemente contraditórias acerca dos [[número inteiro|números inteiros]] positivos. Primeiro, alguns números têm a propriedade de ser [[quadrado perfeito]] (ou seja, o quadrado de um inteiro, dito simplesmente ''quadrado''), enquanto que outros não a têm. Por isso, o conjunto de todos os números, incluindo tanto os quadrados como os não quadrados, tem que ser maior que o conjunto dos quadrados. No entanto, por cada quadrado há exatamente um número que é a sua [[raiz quadrada]], e para cada número há exactamente um quadrado. Portanto, não pode haver mais de um tipo que de outro. Este é um dos primeiros usos, embora não o primeiro, de demonstração através de una [[função bijectiva]].
 Galileu chegou à conclusão de que os conceitos de menor, igual e maior só se aplicavam a conjuntos finitos, e não tinham sentido aplicados a conjuntos [[infinito]]s. No século XIX, [[Georg Cantor|Cantor]], usando os mesmos métodos, demonstrou que apesar de o resultado de Galileu ser correcto, se se aplicava a números inteiros, ou mesmo aos racionais, a conclusão geral não era certa: alguns conjuntos infinitos são maiores que outros, no sentido em que não se podem relacionar numa correspondência um-para-um.