Extensão normal

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em álgebra abstrata, uma extensão de corpo algébrica N/K é chamado normal se verifica alguma das seguintes condições equivalentes:

  • Para todo elemento  \alpha\in N, o polinômio irredutível de α em K sobre a variável x, notado por Irr(\alpha, K; x)\in K[x] decompõe-se completamente no corpo N (ou seja, todas suas raízes pertencem a N).
  • N é corpo de decomposição de alguma família de polinômios T\subseteq K[x].
  • Dado um corpo \Omega algebricamente fechado, tal que N \subseteq\Omega, se cumpre que qualquer K-imersão \sigma : N \to \Omega é um automorfismo do corpo N relativo a K (i.e., \sigma\in Aut_K(N)).

Bourbaki chama tal extensão uma extensão quase-Galois.

Referências[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]