Fatoração polinomial

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Fatoração polinomial (ou fatoração de polinómios) é um grupo de regularidades algébricas para expressar por meio de uma multiplicação indireta ou por produtos notáveis.[1]

Fator Comum[editar | editar código-fonte]

Termo em evidência é a fatoração que consiste em destacar o termo comum e colocar os outros em evidência (popularmente, parênteses).
3a^2+3ab=3a \cdot a+3a \cdot b = 3a(a+b)
10x^2-15x=2x \cdot 5x-3 \cdot 5x=5x(2x-3)

Agrupamento[editar | editar código-fonte]

Agrupamento é a fatoração em que agrupa-se de forma conveniente os fatores comuns, primeiramente relacionando-os em evidência e depois colocando a especificidade da multiplicação polinomial.
ab+a-bx-x=a(b+1)-x(b+1)=(b+1)(a-x)
x^3-2x^2+x+x^2y-2xy+y=x(x^2-2x+1)+y(x^2-2x+1)=(x^2-2x+1)(x+y)

Trinômio quadrado perfeito[editar | editar código-fonte]

Trinômio quadrado perfeito é quando forma um polinómio com três termos e o 1° tanto como o 3° termo devem ser quadrados perfeitos, ou seja, conter uma raiz quadrada exata, formando um quadrado. O segundo termo deve ser par (por ser um múltiplo de 2).[2]
x^2+10x+25=(x+5)^2
16x^2-72xy+81y^2=(4x-9y)^2

Diferença de quadrados[editar | editar código-fonte]

Pelo produto notável: Produto de uma soma indicada pela diferença indicada, os dois termos devem ser quadrados (raiz quadrada exata). Dessa forma, haverá a multiplicação indireta dos resultados das raízes.
25x^2-81=(5x+9)(5x-9)
100-a^2=(10+a)(10-a)

Soma de dois cubos[editar | editar código-fonte]

A soma de dois cubos é quando realiza a adição por um trinômio formado gerando triângulos perfeitos (números que contém a raiz cúbica exata).
(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3
(5x+2)(25x^2-10x+4)=125x^3+8

Diferença de dois cubos[editar | editar código-fonte]

A diferença de dois cubos é o inverso do resultado da multiplicação direta à multiplicação indireta, gerada um binómio a um trinómio quadrado perfeito.
(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3
(3x-5)(9x^2+15x+25)=27x^3-125

Sucessividade[editar | editar código-fonte]

A sucessividade polinomial (ou fatoração sucessivas de evidências) é o ato de fatorar o polinómio quadrado da diferença indicada após fatorar o termo em evidência e formar ainda, termos comuns.
3x^2-75=3(x^2-25)=3(x+5)(x-5)
4x^3+4x^2+x=x(4x^2+4x+1)=x(2x+1)^2

Cálculo de MMC[editar | editar código-fonte]

Fatoração calcular MMC (ou ainda, cálculo algébrico polinomial do minímo múltiplo comum) é denominar o mmc dos coeficientes de um termo e depois pelo outro e dividir a parte literal.
{90x^3yz \over 18xyz}=5x^2

Equação-produto[editar | editar código-fonte]

Equação-produto é denominar o resultado da multiplicação por 0.

Referências

  1. Dante (2010) Tudo é Matemática. Página 102 a 110 - Editora Ática
  2. Introdução ao terceiro caso de fatoração polinomial, o trinômio quadrado perfeito..